试题编号: | 201703-4 |
试题名称: | 地铁修建 |
时间限制: | 1.0s |
内存限制: | 256.0MB |
地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工,请问修建整条地铁最少需要多少天。
第2行到第m+1行,每行包含三个整数a, b, c,表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道,需要的时间为c天。
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6,所需要的时间分别是4, 4, 7,则整条地铁线需要7天修完;
第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6,所需要的时间分别是2, 5, 6,则整条地铁线需要6天修完。
第二种方案所用的天数更少。
对于40%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000;
对于60%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 10000,1 ≤ c ≤ 1000;
对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000;
对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000,1 ≤ a, b ≤ n,1 ≤ c ≤ 1000000。
所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。
使用了Kruskal算法和并查集
Kruskal算法
1.概览
Kruskal算法是一种用来寻找最小生成树的算法,由Joseph Kruskal在1956年发表。用来解决同样问题的还有Prim算法和Boruvka算法等。三种算法都是贪婪算法的应用。和Boruvka算法不同的地方是,Kruskal算法在图中存在相同权值的边时也有效。
2.算法简单描述
1).记Graph中有v个顶点,e个边
2).新建图Graphnew,Graphnew中拥有原图中相同的e个顶点,但没有边
3).将原图Graph中所有e个边按权值从小到大排序
4).循环:从权值最小的边开始遍历每条边 直至图Graph中所有的节点都在同一个连通分量中
if 这条边连接的两个节点于图Graphnew中不在同一个连通分量中
添加这条边到图Graphnew中
图例描述:
首先第一步,我们有一张图Graph,有若干点和边
将所有的边的长度排序,用排序的结果作为我们选择边的依据。这里再次体现了贪心算法的思想。资源排序,对局部最优的资源进行选择,排序完成后,我们率先选择了边AD。这样我们的图就变成了右图
在剩下的变中寻找。我们找到了CE。这里边的权重也是5
依次类推我们找到了6,7,7,即DF,AB,BE。
下面继续选择, BC或者EF尽管现在长度为8的边是最小的未选择的边。但是现在他们已经连通了(对于BC可以通过CE,EB来连接,类似的EF可以通过EB,BA,AD,DF来接连)。所以不需要选择他们。类似的BD也已经连通了(这里上图的连通线用红色表示了)。
import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; import java.util.Comparator; import java.util.List; import java.util.Scanner; public class Main { public int s[];//节点 public int weight[];//树的重量 public static void main(String[] args) { new Main().run(); } public int find(int x){ while(!(x==s[x])){//用迭代代替递归 s[x]=s[s[x]]; x=s[x]; } return x; } public void union(int x,int y){ int root1=find(x); int root2=find(y); if(root1==root2){ return; } if(weight[root2]>=weight[root1]){//小树加到大树的子树 s[root1]=root2; weight[root2]+=weight[root1]; }else{ s[root2]=root1; weight[root1]+=weight[root2]; } } public boolean isSame(int x,int y){ return find(x)==find(y); } class Edge{ int a,b,c; public Edge(int a,int b,int c){ this.a=a; this.b=b; this.c=c; } } public void run() { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt();// 交通枢纽的数量 int m=sc.nextInt();//候选隧道的数量 s=new int[n+1]; weight=new int[n+1]; List<Edge> list=new ArrayList<Edge>(); for (int i = 0; i < m; i++) { int a=sc.nextInt(); int b=sc.nextInt(); int c=sc.nextInt(); Edge e=new Edge(a, b, c); list.add(e); } Collections.sort(list, new Comparator<Edge>() { @Override public int compare(Edge o1, Edge o2) { if(o1.c>o2.c){ return 1; }else if(o1.c==o2.c){ return 0; }else{ return -1; } } }); //初始化元素 for(int i=1;i<n+1;i++){ s[i]=i; weight[i]=1; } for (int i = 0; i <m; i++) { Edge e=list.get(i); union(e.a, e.b); if(isSame(1, n)){ System.out.println(e.c); break; } } } }
不过只有80分;但是用c++就100分