并查集应用----CCF201703-4地铁修建

时间:2022-03-08 21:32:05
试题编号: 201703-4
试题名称: 地铁修建
时间限制: 1.0s
内存限制: 256.0MB

问题描述
  A市有n个交通枢纽,其中1号和n号非常重要,为了加强运输能力,A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁。
  地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽。经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽。
  现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致。而每家公司最多只能修建一条候选隧道。所有公司同时开始施工。
  作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工,请问修建整条地铁最少需要多少天。
输入格式
  输入的第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量。
  第2行到第m+1行,每行包含三个整数a, b, c,表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条隧道,需要的时间为c天。
输出格式
  输出一个整数,修建整条地铁线路最少需要的天数。
样例输入
6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6
样例输出
6
样例说明
  可以修建的线路有两种。
  第一种经过的枢纽依次为1, 2, 3, 6,所需要的时间分别是4, 4, 7,则整条地铁线需要7天修完;
  第二种经过的枢纽依次为1, 4, 5, 6,所需要的时间分别是2, 5, 6,则整条地铁线需要6天修完。
  第二种方案所用的天数更少。
评测用例规模与约定
  对于20%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10,1 ≤m ≤ 20;
  对于40%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 1000;
  对于60%的评测用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ m ≤ 10000,1 ≤ c ≤ 1000;
  对于80%的评测用例,1 ≤ n ≤ 10000,1 ≤ m ≤ 100000;
  对于100%的评测用例,1 ≤ n ≤ 100000,1 ≤ m ≤ 200000,1 ≤ a, bn,1 ≤ c ≤ 1000000。

  所有评测用例保证在所有候选隧道都修通时1号枢纽可以通过隧道到达其他所有枢纽。

使用了
Kruskal算法和并查集

Kruskal算法

 

1.概览

Kruskal算法是一种用来寻找最小生成树的算法,由Joseph Kruskal在1956年发表。用来解决同样问题的还有Prim算法和Boruvka算法等。三种算法都是贪婪算法的应用。和Boruvka算法不同的地方是,Kruskal算法在图中存在相同权值的边时也有效。

 

2.算法简单描述

1).记Graph中有v个顶点,e个边

2).新建图Graphnew,Graphnew中拥有原图中相同的e个顶点,但没有边

3).将原图Graph中所有e个边按权值从小到大排序

4).循环:从权值最小的边开始遍历每条边 直至图Graph中所有的节点都在同一个连通分量中

                if 这条边连接的两个节点于图Graphnew中不在同一个连通分量中

                                         添加这条边到图Graphnew

 

图例描述:

并查集应用----CCF201703-4地铁修建首先第一步,我们有一张图Graph,有若干点和边 

并查集应用----CCF201703-4地铁修建

 

将所有的边的长度排序,用排序的结果作为我们选择边的依据。这里再次体现了贪心算法的思想。资源排序,对局部最优的资源进行选择,排序完成后,我们率先选择了边AD。这样我们的图就变成了右图

 

 

 

并查集应用----CCF201703-4地铁修建在剩下的变中寻找。我们找到了CE。这里边的权重也是5

并查集应用----CCF201703-4地铁修建依次类推我们找到了6,7,7,即DF,AB,BE。

并查集应用----CCF201703-4地铁修建

下面继续选择, BC或者EF尽管现在长度为8的边是最小的未选择的边。但是现在他们已经连通了(对于BC可以通过CE,EB来连接,类似的EF可以通过EB,BA,AD,DF来接连)。所以不需要选择他们。类似的BD也已经连通了(这里上图的连通线用红色表示了)。

最后就剩下EG和FG了。当然我们选择了EG。最后成功的图就是右:

 



import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	public int s[];//节点
	public int weight[];//树的重量
	public static void main(String[] args) {
		new Main().run();
	}
	public int find(int x){
		while(!(x==s[x])){//用迭代代替递归
			s[x]=s[s[x]];
			x=s[x];
		}
		return x;
	}
	public void union(int x,int y){
		int root1=find(x);
		int root2=find(y);
		if(root1==root2){
			return;
		}
		if(weight[root2]>=weight[root1]){//小树加到大树的子树
			s[root1]=root2;
			weight[root2]+=weight[root1];
		}else{
			s[root2]=root1;
			weight[root1]+=weight[root2];
		}
	}
	public boolean isSame(int x,int y){
		return find(x)==find(y);
	}
	class Edge{
		int a,b,c;
		public Edge(int a,int b,int c){
			this.a=a;
			this.b=b;
			this.c=c;
		}
	}
	public void run() {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();// 交通枢纽的数量
		int m=sc.nextInt();//候选隧道的数量
		s=new int[n+1];
		weight=new int[n+1];
		List<Edge> list=new ArrayList<Edge>();
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			int a=sc.nextInt();
			int b=sc.nextInt();
			int c=sc.nextInt();
			Edge e=new Edge(a, b, c);
			list.add(e);
		}
		Collections.sort(list, new Comparator<Edge>() {
			@Override
			public int compare(Edge o1, Edge o2) {
				if(o1.c>o2.c){
					return 1;
				}else if(o1.c==o2.c){
					return 0;
				}else{
					return -1;
				}
			}
			
		});
		//初始化元素
		for(int i=1;i<n+1;i++){
			s[i]=i;
			weight[i]=1;
		}
	    for (int i = 0; i <m; i++) {
			Edge e=list.get(i);
			union(e.a, e.b);
			if(isSame(1, n)){
				System.out.println(e.c);
				break;
			}
		}
	}
}

不过只有80分;但是用c++就100分