概要
问题描述
目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。
除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。
你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少?
输入格式
第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 108)。
接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线 路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。
接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设 一个路由器。
输入中所有的坐标的绝对值不超过 108,保证输入中的坐标各不相同。
输出格式
输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路 由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。
样例输入
5 3 1 3
0 0
5 5
0 3
0 5
3 5
3 3
4 4
3 0
样例输出
2
思路
这是一道SPFA算法的题目。SPFA算法的思路：建立一个队列，初始时队列里只有起始点，再建立一个表格记录起始点到所有点的最短路径（该表格的初始值要赋为极大值，该点到他本身的路径赋为0）。然后执行松弛操作，用队列里有的点作为起始点去刷新到所有点的最短路，如果刷新成功且被刷新点不在队列中则把该点加入到队列最后。重复执行直到队列为空。（附SPFA算法的学习连接：http://lib.csdn.net/article/datastructure/10344）。其中用dist[i][j]表示从起点开始经过增设的j个路由器到达i的最短路径，isvisited[i][j]表示是否可以从起点经过增设的j个路由器到达i。
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef struct node{
int x;
int y;
}Point;
int n,m,k;
long long r;
int g[201][201];
int isvisited[201][201],dist[201][201];
queue<Point> Q;
Point points[201];
int x,y;
long long dist2(Point p1,Point p2)
{
return (long long)((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}
int SPFA()
{
memset(isvisited,0,sizeof(isvisited));
memset(dist,INF,sizeof(dist));
dist[0][0] = 0;
isvisited[0][0] = 1;
Point v,w;
v.x = v.y = 0;
Q.push(v);
while(!Q.empty()){
v = Q.front();
Q.pop();
isvisited[v.x][v.y] = 0;
for(int i = 0 ; i < n+m ; i++){
if(g[v.x][i]){
w.x = i;
w.y = v.y;
if(i >= n){
w.y++;
}
if(w.y <= k && dist[w.x][w.y] > dist[v.x][v.y]+1){
dist[w.x][w.y] = dist[v.x][v.y]+1;
if(!isvisited[w.x][w.y]){
isvisited[w.x][w.y] = 1;
Q.push(w);
}
}
}
}
}
int ans = INF;
for(int i = 0 ; i <= k ; i++){
ans = min(ans,dist[1][i]);
}
return ans-1;
}
int main()
{
while(cin>>n>>m>>k>>r){
memset(g,0,sizeof(g));
//初始化路由器位置
for(int i = 0 ; i < n+m ; i++){
cin>>points[i].x>>points[i].y;
}
for(int i = 0 ; i < n+m ; i++){
for(int j = i+1 ; j < n+m ; j++){
if(dist2(points[i],points[j]) <= r){
g[i][j] = g[j][i] = 1;
}
}
}
cout<<SPFA()<<endl;
}
return 0;
}