SPH算法（求最小代价树）

一、sph算法简介

1.最小代价树算法

SPH算法也叫做MPH( minimum path heuristic)算法，用于构造时延约束最算法小代价组播树. 该算法中每个目的结点通过与当前组播树有最小代价的路径加入组播树，直到所有的目的节点全的进入树。
最小代价树算法中最经典的算法有 3 个: KMB 算法、ADH 算法、 MPH 算法.

KMB 算法是由 Kou 等人提出的求解 Steiner 组播树算法, 其复杂度为 O(mn2);
ADH ( average distance heuristic)算法复杂度为 O( n3);
MPH 算法复杂度为 O( mn2).

2.MPH算法过程

到目前为止,从降低组播生成树的代价方面考虑,MPH 仍是一个非常优秀的求解 Steiner 树问题的启发式算法. MPH 算法基本思想如下:

1) 初始化组播树 T,开始时只包括源结点 s;
2) 从余下的目的结点中选取到树 T 具有最小代价路径的目的结点,将该结点及其最小代价路径加入树 T ;
3) 重复 2) ,直到所有目的结点加入组播树 T

3.SPH算法过程

具体包括如下几个步骤:

1)运用 Dijkstra算法,以点集S（初值为源点first）计算到所有结点的最小代价路径；
2)选出目的节点中间的代价最小的minNodes；
3)将到点minNodes的路径上的全部节点压进点集S；
4)重复1）、2）、3）直到所有的目标点集进入点集S；

其中Dijkstra算法是一个常用的解单源最短路径的常用算法。其基本思想是，设置一个顶点集合H，并不断贪心的选择来扩充这个集合。此算法网上描述很多，不进行赘述。
本次，完成Dijkstra后同时记录下最短路径的值及最短路径经过的节点，数据结构也只是用了比较low的表去实现。
第二步中间选取最小的minNodes时，下一步的优化方向是采用最小优先级对列的数据结构，及堆算法pop_heap,push_back,pop_back等等。

二、代码实现

sph算法代码GitHub链接
 数据集链接

核心代码：

for (;;)
    {
        if (t > 0)
        {
            t = T;
            mind = 99999999;
            //所有点到目标点的距离
            for (int i = 1; i <= DD; i++)
            {
                if (s[i] == 1)
                {
                    Dijkstra(i);
                    //利用新的dist的数据对fdis的数据进行更新
                    for (int j = 1; j <= DD; j++)
                    {
                        if (dist[j] < fdis[j] && dist[j] != 0 && s[j] != 1)
                        {
                            fdis[j] = dist[j];
                            for (int k = 0; k <= DD; k++)
                            {
                                fload[j][k] = load[j][k];
                                if (fload[j][k] == 0)
                                    break;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            fdis[first] = 0;
            //找出最小的点（目标点中）
            for (int i = 1; i <= DD; i++)
            {
                for (int j = 0; j < T; j++)
                {
                    if (mind > fdis[i] && i == goal[j] && goal2[i] != 1)//这点距离小，在目标点中间，且未进入点集s
                    {
                        mind = fdis[i];
                        minv = i;
                    }
                }
            }
            //找出的点加入点集s
            goal2[minv] = 1;
            for (int i = 0; i <= DD; i++)
            {
                if (fload[minv][i] > 0)
                    s[fload[minv][i]] = 1;
                else
                    break;
            }
            for (int i = 1; i <= DD; i++)
            {
                if (1 == goal2[i])
                    t--;
            }
        }
        else
            break;
    }