HDU 4521 小明系列问题——小明序列 LIS+动态规划

HDU 4521小明系列问题——小明序列

Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

Sample Input

Sample Output

2
2
1

解题思路：
1，首先根据经典的LIS算法，（各种算法书上都有）进行一个简单的变形
（维护一个单调递增的数列，遍历每个a[i], 用a[i]替换掉第一个≥a[i]的数字）
2，就是每当处理新的a[i]，就先算出位置不替换，等下标距离大于d时再替换
好好体会一下为什么这么做，发现还是非常有道理的。
3，出题者当时想让我们用线段树做，但是很久也没有什么思路。。
HDU 4521 小明系列问题——小明序列 LIS+动态规划

放这吧，有人看懂了，在评论区留句话哈

#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
const int maxn = 100005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,d;
int arry[maxn] ;
int dp[maxn] ;
int que[maxn] ;
int LIS(int* x){
    fill(que+1,que+n,INF) ;
    int ret = 0 ;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i] = lower_bound(que+1,que+n,x[i])-que ;
        if(i>d&&que[dp[i-d]]>x[i-d])que[dp[i-d]] = x[i-d] ;
        ret = max(ret,dp[i]);
    }
    return ret ;
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&d)){
        memset(dp,0,sizeof(dp)) ;
        memset(arry,0,sizeof(arry)) ;
        memset(que,0,sizeof(que)) ;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&arry[i]);
        }
        int ans = LIS(arry) ;
        printf("%d\n",ans) ;
    }
    return 0;

}

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