hdu-45221-小明系列问题——小明序列-（线段树）

Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束; 　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5) 　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

Sample Input

   2 0 1 2 5 1 3 4 5 1 2 5 2 3 4 5 1 2 
 

Sample Output

   2 2 1 
 

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第四场（3月24日）

用dp的思想可以想到，到i为止的最长序列等于到i-d-1为止的最长序列+1（前提是前一个序列的末位小于a[i]），用线段树叶节点i表示数组a中到i为止的最长序列的长度，那么一个区间就是表示的区间内最长序列长度，那么当循环每一个a[i]时，结果dp[i]=在线段树中找到区间[0，a[i]-1]的最大值+1；（要理解树中的a[i]代表位置本身就是从小到大的），然后对于满足i-d-1>=1时对tree[i-d-1]更新

代码1（线段树）：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define M 100005
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
int n,d;
int tree[M<<2],dp[M]; //dp存放更新后的结果
int a[M];
void pushup(int rt)
{
    tree[rt]=max(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1]);
}
void update(int pos,int v,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        tree[rt]=max(v,tree[rt]);
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(pos<=m) update(pos,v,lson);
    else update(pos,v,rson);
    pushup(rt);
}
int query(int ql,int qr,int l,int r,int rt)
{
    if(ql<=l&&qr>=r)
    {
        return tree[rt];
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(qr<=m) return query(ql,qr,lson);
    else if(ql>m) return query(ql,qr,rson);
    else return max(query(ql,qr,lson),query(ql,qr,rson));
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&d)!=EOF)
    {
        memset(tree,0,sizeof(tree)); //伪建树
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int maxa=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(maxa<a[i])
                maxa=a[i];
        }
        int ans=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i-d-1>=1)
                update(a[i-d-1],dp[i-d-1],0,maxa,1);
            if(a[i]>=1)
                dp[i]=query(0,a[i]-1,0,maxa,1)+1;
            else
                dp[i]=1;
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

代码2（DP）:

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
#define M 100005
int g[M],dp[M],a[M];
int n,d;
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&d)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(g,0x7f,sizeof(g));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        int ans=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i-d-1>0)
                g[dp[i-d-1]]=min(a[i-d-1],g[dp[i-d-1]]);
            dp[i]=lower_bound(g+1,g+1+n,a[i])-g;
            //cout<<i<<"  "<<dp[i]<<endl;
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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