HDU 5639 Deletion 二分+网络流

时间：2021-08-19 08:50:36

题意：bc round 74 div1

分析：

考虑删掉的边的形态, 就是我们经常见到的环套树这种结构, 参考平时这种图给出的方法, 如果一个图的每个点的出边只有一条,

那么一定会构成环套树这种结构. 于是问题可以转化成, 给无向图的每条边定向, 使得出度最大点的出度最小 (每个点的出度大小对应了删的次数).

题解给出三种做法，对每条边定向，我采取第二种

（官方题解）类似方法一, 要求的无非是每条边的归属问题, 对于每条边(a,b), 它可以属于a或者b,

那么新建一个节点表示这条边并和a,b都相邻, 这样就得到了一个二分图. 左边是原图中的节点, 右边是原图中的边.

二分每个左边每个节点的容量k, 如果右边的点能够完全匹配, 那么这个k就是可行的, 找到最小的k即可. 转化成二分图多重匹配问题.

这个地方就是二分图，一部分是点，一部分是边，一条边和其左右两个点相连，这样二分每个节点的容量k，

即源点和每个顶点建边，流量为k，然后按照题解建点和边的边，流量为1，然后每个表示边的点建一条边流向汇点，流量为1，

，当流过一条边时，就相当于给它定向，然后二分图求最大流，就可以了，判定，流量是不是等于m就行

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <vector>

#include <cstring>

#include <queue>

#include <cmath>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int mod=1e9+;

const int INF=0x3f3f3f3f;

const int maxn=4e3+;

struct Edge

{

    int from,to,cap,flow;

    Edge(int u,int v,int c,int d):from(u),to(v),cap(c),flow(d) {}

};

int x[maxn],y[maxn],n,m;

struct dinic

{

    int s,t;

    vector<Edge>edges;

    vector<int>G[maxn];

    int d[maxn];

    int cur[maxn];

    bool vis[maxn];

    void init()

    {

       edges.clear();

       for(int i=;i<maxn;++i)

         G[i].clear();

    }

    bool bfs()

    {

        memset(vis,,sizeof(vis));

        queue<int>q;

        q.push(s);

        d[s]=;

        vis[s]=;

        while(!q.empty())

        {

            int x=q.front();

            q.pop();

            for(int i=; i<G[x].size(); i++)

            {

                Edge &e= edges[G[x][i]];

                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)

                {

                    vis[e.to]=;

                    d[e.to]=d[x]+;

                    q.push(e.to);

                }

            }

        }

        return vis[t];

    }

    int dfs(int x,int a)

    {

        if(x==t||a==)return a;

        int flow=,f;

        for(int &i=cur[x]; i<G[x].size(); i++)

        {

            Edge &e=edges[G[x][i]];

            if(d[x]+==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow))))

            {

                e.flow+=f;

                edges[G[x][i]^].flow-=f;

                flow+=f;

                a-=f;

                if(a==)break;

            }

        }

        return flow;

    }

    int maxflow(int s,int t)

    {

        this->s=s;

        this->t=t;

        int flow=;

        while(bfs())

        {

            memset(cur,,sizeof(cur));

            flow+=dfs(s,INF);

        }

        return flow;

    }

    void addedge(int u,int v,int c)

    {

        Edge x(u,v,c,),y(v,u,,);

        edges.push_back(x);

        edges.push_back(y);

        int l=edges.size();

        G[u].push_back(l-);

        G[v].push_back(l-);

    }

}solve;

bool fun(int s)

{

   solve.init();

   for(int i=;i<=n;++i)

    solve.addedge(,i,s);

   for(int i=;i<=m;++i)

   {

    solve.addedge(x[i],i+n,);

    solve.addedge(y[i],i+n,);

   }

   for(int i=n+;i<=n+m;++i)

   solve.addedge(i,n+m+,);

   int ans=solve.maxflow(,n+m+);

   if(ans==m)return ;

   return ;

}

int getans()

{

    if(m==)return ;

    int l=,r=m;

    while(l<r)

    {

        int mid=(l+r)>>;

        if(fun(mid))r=mid;

        else l=mid+;

    }

    return (l+r)>>;

}

int main()

{

    int T;

    scanf("%d", &T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d%d",&n,&m);

        for(int i=;i<=m;++i)

         scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);

        printf("%d\n",getans());

    }

    return ;

}

O(nm)O(nm)的做法, 只要在方法二的基础上继续改进就好了, 二分是没有必要的. 注意到每次增广的时候, 增光路中只有端点的容量会变化, 增广路中间的点的容量都不会变化. 那么之要每次增广到端点容量最小的那个点就好了.O(nm)O(nm)的做法, 只要在方法二的基础上继续改进就好了, 二分是没有必要的. 注意到每次增广的时候, 增光路中只有端点的容量会变化, 增广路中间的点的容量都不会变化. 那么之要每次增广到端点容量最小的那个点就好了.

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