codeforce 589F(二分 +(贪心 or 网络流))

时间:2022-12-30 08:21:59
题意:

给出n(n<=100)个二元组,每个(x,y) (0<=x , y <= 10000)代表一个区间,问每个区间内选取同样个数的长度为1的子区间(一个长度为1的子区间只能被选取一次),可以成功分配的最大值K与n的乘积。

分析:

对于这样的数据范围很容易想到二分最大值 ,然后建边跑网络流。

那么贪心的算法会更快,来说一下贪心算法

我们二分到一个值K时。

我们面临的初始状态时 d[ 1 -> k ][ 2->k  ]...[ n->k ] (代表 区间1还有k个子区间未选取,区间2还有k个子区间未选取 ......)

那么对于时刻0那么包含这个时刻的区间按 结束时刻排序可假设为 p1 , p2 , .. pt.

那么这时候把时刻0分配给p1区间是最优选择,因为选择肯定不会比丢弃时刻0更差, 把时刻0分配各其他可行性区间pk,交换依然存在最优解。

所以这个状态存在一个最优选择,只需维护出当前所转移到的状态,做最优转移即可。

下面的代码采用了set维护当前时刻可以分配到的区间。时间复杂度为((n + max_time)*logn)所以可以适合更强的数据。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#define rep1(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define rep(i,n) for(int i=0;i<(int)n;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 110;
const int M = 10101;

int n , st[N],ed[N] , maxt;
struct node{
   int id , ed;
   node(int x=0,int y=0):id(x),ed(y){}
   bool operator<(const node& rhs)const{
      if(ed != rhs.ed) return ed < rhs.ed;
      return id < rhs.id;
   }
};
int rem[N];
vector<int> fir[M];
set<node> Q;
typedef set<node>::iterator set_p;
int judge(int k){
    if(k == 0) return 1;
    rep1(i,1,n) rem[i]=k;
    Q.clear();
    rep(t , maxt){
         while(!Q.empty() && ((Q.begin())->ed)<=t) {
               if(rem[Q.begin()->id]) return 0;
               Q.erase(Q.begin());
         }
         rep(i,fir[t].size()) Q.insert(node(fir[t][i] , ed[fir[t][i]]));
         if(Q.empty()) continue;
         int p = Q.begin()->id;
         if(--rem[p] == 0){
            Q.erase(Q.begin());
         }
    }
    rep1(i,1,n) if(rem[i]) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
   scanf("%d",&n);
   maxt = 0;
   rep1(i,1,n){
      scanf("%d %d",&st[i],&ed[i]);
      maxt = max(maxt , ed[i]);
      fir[st[i]].push_back(i);
   }
   int x = 0 , y = 10001;
   while(x < y){
       int mid = (x+y)>>1;
       if(judge(mid)) x=mid+1;
       else y = mid;
   }
   cout<<(x-1)*n<<endl;
   return 0;
}