bzoj2734: [HNOI2012]集合选数

Description

《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就交给你了。

Input

只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。

Output

仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件的子集。

Sample Input

Sample Output

【样例解释】

有8 个集合满足要求，分别是空集，{1}，{1，4}，{2}，{2，3}，{3}，{3，4}，{4}。

题解：

Orz hzwer

链接：http://hzwer.com/5149.html

code：

 #include<cstdio>

 #include<iostream>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #define maxn 100005

 #define mod 1000000001

 using namespace std;

 typedef long long int64;

 char ch;

 bool ok;

 void read(int &x){

     for (ok=,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=;

     for (x=;isdigit(ch);x=x*+ch-'',ch=getchar());

     if (ok) x=-x;

 }

 int n,m,list[],cnt,sta[];

 bool bo[maxn];

 int64 f[][],ans;

 bool check(int s){

     int last=;

     for (;s;s>>=)

         if (s&){if (last) return false;else last=;}

         else last=;

     return true;

 }

 void prepare(){

     m=(int)ceil((log(n)/log()));

     for (int i=;i<(<<m);i++) if (check(i)) sta[++cnt]=i;

 }

 int64 calc(int st){

     memset(list,,sizeof(list));

     int lim,dep,last; list[]=st,bo[st]=;

     for (lim=;1LL*list[lim-]*<=n;lim++) list[lim]=list[lim-]*,bo[list[lim]]=;

     memset(f,,sizeof(f));

     for (int i=;i<=cnt;i++){

         int s1=sta[i];

         if (s1>=(<<lim)) break;

         f[][s1]=;

     }

     last=lim;

     for (lim=;1LL*list[lim]*<=n&&list[lim];lim++) list[lim]*=,bo[list[lim]]=;

     for (dep=;lim;){

         dep++;

         for (int i=;i<=cnt;i++){

             int s1=sta[i];

             if (s1>=(<<last)) break;

             for (int j=;j<=cnt;j++){

                 int s2=sta[j];

                 if (s2>=(<<lim)) break;

                 if (s1&s2) continue;

                 f[dep][s2]+=f[dep-][s1],f[dep][s2]%=mod;

             }

         }

         last=lim;

         for (lim=;1LL*list[lim]*<=n&&list[lim];lim++) list[lim]*=,bo[list[lim]]=;

     }

     int64 ans=;

     for (int i=;i<(<<last);i++) ans+=f[dep][i],ans%=mod;

     return ans;

 }

 int main(){

     read(n),prepare(),ans=;

     for (int i=;i<=n;i++) if (!bo[i]) ans=ans*calc(i)%mod;

     printf("%lld\n",ans);

     return ;

 }

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