Description
项链是人体的装饰品之一，是最早出现的首饰。项链除了具有装饰功能之外，有些项 链还具有特殊显示作用，如天主教徒的十字架
链和佛教徒的念珠。 从古至今人们为了美化人体本身，也美 化环境，制造了各种不同风格，不同特点、不同式样的项链，满足了不同肤色、不同民族、不同审美观的人的审美需要。就材料而论，首
饰市场上的项链有黄金、白银、珠宝等几种。珍珠项链为珍珠制成的饰品，即将珍珠 钻孔后用线串在一起，佩戴于项间。天然珍珠项链具有一定的护养作用。
最近，铭铭迷恋上了一种项链。与其他珍珠项链基本上相同，不过这种项链的珠子却 与众不同，是正三菱柱的泰山石雕刻而成的。三菱柱的侧面是正方形构成的，上面刻有数字。 能够让铭铭满意的项链必须满足下面的条件：
1：这串项链由n颗珠子构成的。
2：每一个珠子上面的数字x,必须满足0<x<=a，且珠子上面的数字的最大公约数要恰 好为1。两个珠子被认为是相同的，当且仅当他们经过旋转，或者翻转后能够变成一样的。 3：相邻的两个珠子必须不同。
4：两串项链如果能够经过旋转变成一样的，那么这两串项链就是相同的！ 铭铭很好奇如果给定n和a，能够找到多少不同串项链。由于答案可能很大，所以对输 出的答案mod 1000000007。Input
数据由多组数据构成：
第一行给定一个T<=10，代表由T组数据。
接下来T行，每行两个数n和a。
Output
对于每组数据输出有多少不同的串。
Sample Input
1
2 2Sample Output
3HINT
对于100%的数据：所有的n<=10^14，a<=10^7，T<=10；
样例解释：由三种珠子：[1,1,1],[1,1,2],[1,2,2].组成的串有：[1,2],[1,3],[2,3]。
Source
Dragonite修正数据 vfleaking加强数据
有一篇超级详细的题解，所以我就不说了
啊涨姿势了学会了7k+的$O(1)$快速乘
inline LL mul(LL x,LL y)
{
LL tmp=(x*y-(LL)((LD)x/Mod*y+1.0e-8)*Mod);
return tmp< ? tmp+Mod : tmp;
}
code：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define LL long long
#define LD long double
using namespace std;
const LL Maxn = ;
LL Modd = , Mod;
LL n, m;
LL mu[Maxn], pr[Maxn], pl, muu[Maxn], ph[Maxn];
bool v[Maxn], bk;
LL mul ( LL x, LL y ){
if ( bk == true ){
LL ret = , op = ;
if ( x < ){ x = -x; op = -op; }
while (x){
if ( x & ) ret = (ret+y)%Mod;
y = (y<<)%Mod;
x >>= ;
}
return ret*op;
}
else {
LL tmp=(x*y-(LL)((LD)x/Mod*y+1.0e-8)*Mod);
return tmp< ? tmp+Mod : tmp;
}
}
/*inline LL mul(LL x,LL y)
{
LL tmp=(x*y-(LL)((LD)x/Mod*y+1.0e-8)*Mod);
return tmp<0 ? tmp+Mod : tmp;
}*/
void init (){
pl = ;
LL i, j; mu[] = muu[] = ph[] = ;
for ( i = ; i <= ; i ++ ){
if ( v[i] == false ){
pr[++pl] = i;
mu[i] = -;
ph[i] = i-;
}
for ( j = ; j <= pl && i*pr[j] <= ; j ++ ){
v[i*pr[j]] = true;
if ( i % pr[j] == ){ ph[i*pr[j]] = ph[i]*pr[j]; mu[i*pr[j]] = ; break; }
else ph[i*pr[j]] = ph[i]*ph[pr[j]], mu[i*pr[j]] = -mu[i];
}
muu[i] = muu[i-]+mu[i];
}
}
struct matrix {
LL a[][];
LL l1, l2;
void clear (){ memset ( a, , sizeof (a) ); }
}trans, x, fi;
matrix ttimes ( matrix x, matrix y ){
matrix ret;
ret.clear ();
ret.l1 = x.l1; ret.l2 = y.l2;
LL i, j, k;
for ( i = ; i < ret.l1; i ++ ){
for ( j = ; j < ret.l2; j ++ ){
for ( k = ; k < x.l2; k ++ ){
ret.a[i][j] = (ret.a[i][j]+mul(x.a[i][k],y.a[k][j])%Mod)%Mod;
}
}
}
return ret;
}
LL p[Maxn], ppl;
LL phi ( LL x ){
if ( x <= ) return ph[x];
LL ret = x, u = x;
for ( LL i = ; i <= pl; i ++ ){
if ( x % pr[i] == ){
ret = ret/pr[i]*(pr[i]-);
while ( x % pr[i] == ) x /= pr[i];
}
if ( pr[i]*pr[i] > u ) break;
}
if ( x > ) ret = ret/x*(x-);
return ret;
}
LL pow ( LL x, LL k ){
LL ret = ;
while (k){
if ( k & ) ret = mul(ret,x)%Mod;
x = mul(x,x)%Mod;
k >>= ;
}
return ret;
}
int main (){
LL i, j, k, T;
scanf ( "%lld", &T );
init ();
while ( T -- ){
scanf ( "%lld%lld", &n, &m );
if(n== && m==) bk=;
if ( m == ){
printf ( "0\n" );
continue;
}
LL invn, phii;
Mod = Modd;
if ( n % Modd != ) invn = pow ( n, Modd- ), phii = Modd-;
else invn = pow ( n/Modd, Modd- ), Mod = Modd*Modd, phii = Modd*(Modd-);
LL ans2 = , ans3 = ;
LL pos;
for ( i = ; i <= m; i = pos+ ){
LL u = m/i, t; pos = m/(m/i);
t = mul (u,u);
ans2 = (ans2+mul(t,muu[pos]-muu[i-]))%Mod;
t = mul (t,u);
ans3 = (ans3+mul(t,muu[pos]-muu[i-]))%Mod;
}
LL inv = pow ( (LL), phii- );
LL o = mul((ans3+(mul(ans2,(LL)))+)%Mod,inv);
ppl = ; LL sq = sqrt (n);
for ( i = ; i <= sq; i ++ ){
if ( n % i == ) p[++ppl] = i;
}
for ( i = ppl; i >= ; i -- ){
if ( p[i]*p[i] == n ) continue;
p[++ppl] = n/p[i];
}
p[++ppl] = n;
trans.l1 = trans.l2 = ;
trans.a[][] = ; trans.a[][] = o-;
trans.a[][] = ; trans.a[][] = o-;
fi.l1 = ; fi.l2 = ;
fi.a[][] = ; fi.a[][] = mul(o,o-);
LL ans = ;
p[] = ;
for ( i = ; i <= ppl; i ++ ){
x = trans;
for ( j = p[i]-p[i-]; j >= ; j >>= ){
if ( j & ) fi = ttimes ( fi, x );
x = ttimes ( x, x );
}
ans = ( ans + mul(fi.a[][],phi(n/p[i])) ) % Mod;
}
if ( n % Modd == ) ans /= Modd;
printf ( "%lld\n", ((ans*invn)%Modd+Modd)%Modd );
}
return ;
}