【数位dp】bzoj3131: [Sdoi2013]淘金

思路比较自然，但我要是考场上写估计会写挂；好像被什么不得了的细节苟住了？……

Description

小Z在玩一个叫做《淘金者》的游戏。游戏的世界是一个二维坐标。X轴、Y轴坐标范围均为1..N。初始的时候，所有的整数坐标点上均有一块金子，共N*N块。
    一阵风吹过，金子的位置发生了一些变化。细心的小Z发现，初始在(i，j)坐标处的金子会变到(f(i)，fIj))坐标处。其中f(x)表示x各位数字的乘积，例如f(99)=81，f(12)=2，f(10)=0。如果金子变化后的坐标不在1..N的范围内，我们认为这块金子已经被移出游戏。同时可以发现，对于变化之后的游戏局面，某些坐标上的金子数量可能不止一块，而另外一些坐标上可能已经没有金子。这次变化之后，游戏将不会再对金子的位置和数量进行改变，玩家可以开始进行采集工作。
    小Z很懒，打算只进行K次采集。每次采集可以得到某一个坐标上的所有金子，采集之后，该坐标上的金子数变为0。
    现在小Z希望知道，对于变化之后的游戏局面，在采集次数为K的前提下，最多可以采集到多少块金子？
    答案可能很大，小Z希望得到对1000000007(10^9+7)取模之后的答案。

Input

共一行，包含两介正整数N，K。

Output

一个整数，表示最多可以采集到的金子数量。

Sample Input

1 2 5

Sample Output

HINT

N < = 10^12 ,K < = 100000

对于100%的测试数据：K < = N^2

题目分析

关键问题在于处理乘积为$i$的数的个数。这个还是一个思路比较自然的dp的。

但是好像有什么不得了的细节恶心到了。

 // luogu-judger-enable-o2

 #include<bits/stdc++.h>

 typedef long long ll;

 const int MO = 1e9+;

 ll sum[];

 struct node

 {

     int x,y;

     ll val;

     node(int a=, int b=):x(a),y(b) {}

     bool operator < (node a) const

     {

         return 1ll*sum[x]*sum[y] < 1ll*sum[a.x]*sum[a.y];

     }

 };

 int d[];

 ll n,k,cnt,dct,ans;

 ll f[][][];

 std::map<int, ll> mp1;

 std::map<ll, int> mp2;

 std::priority_queue<node> q;

 bool cmp(ll a, ll b){return a > b;}

 int main()

 {

     scanf("%lld%lld",&n,&k);

     for (ll i=; i<=n; i*=2ll)

         for (ll j=; i*j<=n; j*=3ll)

             for (ll k=; i*j*k<=n; k*=5ll)

                 for (ll l=; i*j*k*l<=n; l*=7ll)

                     mp1[++cnt] = i*j*k*l, mp2[i*j*k*l] = cnt;

     //MAXcnt==14672

     for (ll x=n; x; x/=) d[++dct] = x%;

     for (int i=; i<=; i++) f[][mp2[i]][i > d[]]++;

     for (int t=; t<=dct; t++)

         for (int i=; i<=cnt; i++)

             for (int j=; j<=; j++)

             {

                 ll num = mp1[i];

                 if (num%j) continue;

                 int lb = mp2[num/j];

                 if (j < d[t])

                     f[t][i][] += f[t-][lb][]+f[t-][lb][];

                 else if (j > d[t])

                     f[t][i][] += f[t-][lb][]+f[t-][lb][];

                 else f[t][i][] += f[t-][lb][], f[t][i][] += f[t-][lb][];

             }

     for (int j=; j<=cnt; j++)

         for (int i=; i<=dct; i++)

             sum[j] += f[i][j][]+(i==dct?:f[i][j][]);

 //    for (int j=1; j<=cnt; j++)

 //        for (int i=1; i<=dct; i++)

 //            sum[j] += f[i][j][0]+(i==dct)?0:f[i][j][1];　　　//这两个答案是不一样的？……

     k = std::min(k, cnt*cnt);

     std::sort(sum+, sum+cnt+, cmp);

     for (int i=; i<=cnt; i++) q.push(node(i, ));

     while (k--)

     {

         node tt = q.top();

         q.pop(), ans = (ans+sum[tt.x]*sum[tt.y]%MO)%MO;

         if (tt.y==cnt) continue;

         q.push(node(tt.x, tt.y+));

     }

     printf("%lld\n",ans);

     return ;

 }

upd：原来$?:$的优先级比$+$低……怪不得很多人写的时候把双目括起来

END

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