赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体。
经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥!
我们先来规范一下骰子:1 的对面是 4,2 的对面是 5,3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多,请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦~
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行,每行两个整数 a b ,表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数,表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据:n <= 5
对于 60% 的数据:n <= 100
对于 100% 的数据:0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。
解析:首先分析一下样例输出中544怎么来的,我们看到题意中说明了不同的朝向是不同的结果,那么对于两个骰子来说,最终结果就需要再乘上4^n,而样例中就是4^2,544-4^2=34,这34是怎么来的,下面代表骰子接触的两个面的情况,5+5+6+6+6+6=34。
下面的代码用到了矩阵快速幂
import java.util.Scanner;
public class Main {
static final double MOD = 10e9-7;
static int[][] arr = new int[6][6];
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();
int m = input.nextInt();
/**
* 初始化arr数组
* */
for (int i = 0; i < 6; i++) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
arr[i][j] = 1;
}
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a = input.nextInt();
int b = input.nextInt();
arr[a-1][b-1] = 0;
arr[b-1][a-1] = 0;
}
int[][] ans = pow(arr, n-1);
int sum = 0;
for (int i = 0; i < 6; i++) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
sum += ans[i][j]%MOD;
}
}
/**
* 旋转情况 4^n
* */
sum *= Math.pow(4, n)%MOD;
System.out.println((int)(sum%MOD));
}
private static int[][] pow(int[][] arr, int k) {
/**
* 初始化单位矩阵
* */
int[][] ans = new int[6][6];
for (int i = 0; i < 6; i++) {
ans[i][i] = 1;
}
/**
* 矩阵快速幂核心算法
* */
while (k != 0) {
if (k % 2 != 0) {
ans = Multiply(arr, ans);
} else {
arr = Multiply(arr, arr);
}
k >>= 1;
}
return ans;
}
private static int[][] Multiply(int[][] m, int[][] n) {
// 标准计算矩阵乘法算法
int rows = m.length;
int cols = n[0].length;
int[][] r = new int[rows][cols];
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
for (int k = 0; k < m[i].length; k++) {
r[i][j] += (m[i][k] * n[k][j])%MOD;
}
}
}
return r;
}
}