单机调度问题

来自：http://topic.csdn.net/u/20090504/21/1992403a-69b0-4a97-ada5-4ef8153f2078.html?seed=1381913772

假设有一台机器，以及在此机器上处理的n个作业a1,a2,...,an的集合。处理作业aj所需的时间为tj，作业aj的完成带来的收益为pj，作业aj完成的最后期限为dj。机器在一个时刻只能处理一个作业，而且如果某作业被处理，那么一定要在连续的时间内进行处理。如果某作业aj在最后期限dj之前完成，则获得收益pj，若在最后期限之前没有完成，则没有收益。请给出一个算法，来寻找能获得最大收益的调度，假设所有作业所需的处理时间都为整数。

解：

假设数据如下：

	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7
t	10	8	5	7	4	2	7
p	5	4	9	4	5	1	3
d	10	39	50	47	36	11	23

法一（近似算法）：

思路：每次对剩余作业重新计算优先级，选取优先级最高者投入处理。直至所有作业处理完毕。

优先级公式为prio=p/(d-currentTime-t)。

matlab程序如下：

运行结果：

最大收益:
30

加工顺序:
1 7 5 3 4 2 6

法二（精确算法）：

用动态规划算法，另外由于是调度问题，所以只要每次取S最小的状态进行转移，就可以改进为dijkstra算法。

matlab程序如下：

clear;
a(1)=struct('t',10,'p',5,'d',10);
a(2)=struct('t',8,'p',4,'d',49);
a(3)=struct('t',5,'p',9,'d',50);
a(4)=struct('t',7,'p',4,'d',47);
a(5)=struct('t',4,'p',5,'d',36);
a(6)=struct('t',2,'p',1,'d',11);
a(7)=struct('t',7,'p',3,'d',23);
statlist(1)=struct('time',0,'S',[0 0 0 0 0 0 0],'prof',0,'per',-1,'open',true);
while(1)
    %找open=true的状态中S最小者
    minS=1000000000;
    minI=-1;
    for i=1:length(statlist)
        if statlist(i).open==true&&sum(statlist(i).S)<minS
            minI=i;
            minS=sum(statlist(i).S);
        end
    end%找到minI
    statlist(minI).open=false;
    if veceq(statlist(minI).S,[1 1 1 1 1 1 1])
        break;
    end
    stat=statlist(minI);
    %对状态stat作推进
    for i=1:length(a)
        if stat.S(i)==0
            %将a(i)执行,stat转移到linstat
            linstat=stat;
            linstat.time=linstat.time+a(i).t;
            linstat.S(i)=1;
            if linstat.time<=a(i).d
                linstat.prof=linstat.prof+a(i).p;
            end
            linstat.per=minI;
            linstat.open=true;
            %新状态加入状态列表
            exist=false;
            for j=1:length(statlist)
                if veceq(statlist(j).S,linstat.S)
                    exist=true;
                end
            end%得到exist
            if exist
                if linstat.prof>statlist(j).prof
                    statlist(j)=linstat;
                end
            else
                statlist=[statlist,linstat];
            end
        end
    end
end
%显示结果
disp('最大收益:')
disp(statlist(minI).prof);
%回溯路径
i=minI;
rs=zeros(0,7);
while i~=-1
    rs=[rs;statlist(i).S];
    i=statlist(i).per;
end
%将路径处理成易读形式
order=[];
for i=1:size(rs,1)-1
    rs(i,:)=rs(i,:)-rs(i+1,:);
    order=[order,find(rs(i,:)==1)];
end
order=order(7:-1:1);
disp('加工顺序:');
disp(order);

运行结果：

最大收益:
30

加工顺序:
1 6 7 3 2 5 4

注：

（1），用到的辅助函数:

function yn=veceq(A,B)
%比较两个向量是否相等
if all(size(A)==size(B))&&all(A==B)
yn=true;
return;
end
yn=false;
end

（2），可见，对于本例而言，近似算法得到了与精确算法相同的结果。但近似算法是多项式算法，而精确算法不是多项式算法，但也比穷举所有排列复杂度低得多。

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