BZOJ 1597: [Usaco2008 Mar]土地购买 [斜率优化DP]

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

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Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

输入解释:

共有4块土地.

Sample Output

500

HINT

FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.

Source

Gold

首先，这个分组是任意分组

矩形宽a长b，按先b后a的顺序排序，把那些可以包含的矩形去掉(就像离散化一样)

然后剩下的b递减a递增

f[i]=min(f[j]+a[j+1]*b[i])

正好b是横坐标a是纵坐标

斜率优化得到：

j<k

(f[j]-f[k])/(b[k+1]-b[j])<a[i]时k更优

然后a和b都是单调的，用单调队列就行

一点想法：

本题b是单减的，但并不影响啊

斜率并不一定非要规范的定义，方便用就行了

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

const int N=5e4+,INF=1e9;

typedef long long ll;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-; c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-''; c=getchar();}

    return x*f;

}

int n;

struct data{

    ll a,b;

    bool operator <(const data &r)const{return b==r.b?a>r.a:b>r.b;}

}r[N];

int q[N],head,tail;

ll f[N];

inline double slope(int x,int y){

    return (double)(f[x]-f[y])/(r[y+].b-r[x+].b);

}

void dp(){

    head=tail=;

    for(int i=;i<=n;i++){//printf("hi %d %d %d\n",i,r[i].b,r[i].a);

        while(head<tail&&slope(q[head],q[head+])<=r[i].a) head++;

        f[i]=f[q[head]]+r[q[head]+].b*r[i].a;//printf("f %d\n",f[i]);

        while(head<tail&&slope(q[tail],i)<slope(q[tail-],q[tail])) tail--;

        q[++tail]=i;

    }

    printf("%lld",f[n]);

}

int main(){

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    n=read();

    for(int i=;i<=n;i++) r[i].a=read(),r[i].b=read();

    sort(r+,r++n);

    int p=;r[++p]=r[];

    for(int i=;i<=n;i++)

        if(r[i].a>r[p].a) r[++p]=r[i];

    n=p;

    dp();

}

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