BZOJ 1597: [Usaco2008 Mar]土地购买【斜率优化+凸包维护】

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买

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Description

农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N
(1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1
<= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地.
这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25.
FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

* 第1行: 一个数: N

* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

4
100 1
15 15
20 5
1 100

输入解释:

共有4块土地.

Sample Output

500

HINT

FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.

Source

Gold

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1597

分析：按照x，y递增排序，然后把可以和其它打包一起买的去掉，然后使得剩下一些y递减x递增的矩形。

显然f[i]=min(f[j]+y[j+1]x[i])，然后再搞个斜率优化，方程是(f[j]-f[k])/(y[k+1]-y[j+1])<x[i]，然后维护一个下凸包！

下面给出AC代码：

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;

     char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>'')

     {

         if(ch=='-')

             f=-;

         ch=getchar();

     }

     while(ch>=''&&ch<='')

     {

         x=x*+ch-'';

         ch=getchar();

     }

     return x*f;

 }

 typedef long long ll;

 int n,tot;

 const int N=;

 ll x[N],y[N],f[N];

 int q[N];

 struct data

 {

     ll x,y;

 }a[N];

 inline bool cmp(data a,data b)

 {

     return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;

 }

 inline double slop(int a,int b)

 {

     return (double)(f[b]-f[a])/(y[a+]-y[b+]);

 }

 int main()

 {

     n=read();

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         a[i].x=read();

         a[i].y=read();

     }

     sort(a+,a++n,cmp);

     for(int i=;i<=n;i++)

     {

         while(tot&&a[i].y>=y[tot])

             tot--;

         x[++tot]=a[i].x;

         y[tot]=a[i].y;

     }

     int l=,r=;

     for(int i=;i<=tot;i++)

     {

         while(l<r&&slop(q[l],q[l+])<x[i])

             l++;

         int t=q[l];

         f[i]=f[t]+y[t+]*x[i];

         while(l<r&&slop(q[r],i)<slop(q[r-],q[r]))

             r--;

         q[++r]=i;

     }

     printf("%lld\n",f[tot]);

     return ;

 }

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