离散程度的测定

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• 异众比率
  

    1、非众数组的频数占总频数的比例

    2、公式

    

 3、用于衡量众数的代表性

• 案例：
  

 

• 四分位差

1、上四分位数与下四分位数之差

    

2、也称为内距或四分间距，反映中间50%的离散程度

3、不受极端值的影响，用于衡量中位数的代表性

• 极差

最大值与最小值的差，又称全距

Xmax：最大变量值或最高组上限或开口组假定上限

Xmin：最小变量值或最低组下限或开口组假定下限

• 平均差
  

 各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用Md表示

• 简单平均差
  

第i个单位的变量值，n： 总体个数 ， 总体算术平均数

• 加权平均差
  

 

Xi：第i组的变量值或组中值，fi第i组的次数，

•     优缺点
  

            1、优点：能综合反映全部数据的实际差异程度

            2、缺点：用绝对值的行驶消除各数据与算术平均数离差的正负值问题，不便于做数学处理和参与统计分析运算

• 方差、标准差

各个数据与算术平均数的离差平方的算术平均数的开方梗，用标准差 表示，方差为标准差的平方 来表示

•     简单标准差
  

    适用于未分组的资料

    

• 加权标准差

• 案例：
  

 

•  标准分数
  

1、也称标准化值

2、对某一个值在一组数据中的相对位置的度量

3、可以用于判断一组数据是否有离群点

4、用于对变量的标准化处理（将非标准正太分布，转化为标准正态分布）

 

• 离散系数
  

1、离散程度的测度值与算术平均数之比

2、对数据相对离散程度的测度

3、消除了数据水平高低和计量单位的影响

4、标准系数计算公式

 

 

•  *度
  

 

 

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