机器学习算法中如何选取超参数：学习速率、正则项系数、minibatch size
本文是《Neural networks and deep learning》概览 中第三章的一部分，讲机器学习算法中，如何选取初始的超参数的值。（本文会不断补充）
学习速率（learning rate，η）
运用梯度下降算法进行优化时，权重的更新规则中，在梯度项前会乘以一个系数，这个系数就叫学习速率η。下面讨论在训练时选取η的策略。
- 固定的学习速率。如果学习速率太小，则会使收敛过慢，如果学习速率太大，则会导致代价函数振荡，如下图所示。就下图来说，一个比较好的策略是先将学习速率设置为0.25，然后在训练到第20个Epoch时，学习速率改为0.025。
关于为什么学习速率太大时会振荡，看看这张图就知道了，绿色的球和箭头代表当前所处的位置，以及梯度的方向，学习速率越大，那么往箭头方向前进得越多，如果太大则会导致直接跨过谷底到达另一端，所谓“步子太大，迈过山谷”。
在实践中，怎么粗略地确定一个比较好的学习速率呢？好像也只能通过尝试。你可以先把学习速率设置为0.01，然后观察training cost的走向，如果cost在减小，那你可以逐步地调大学习速率，试试0.1，1.0….如果cost在增大，那就得减小学习速率，试试0.001，0.0001….经过一番尝试之后，你可以大概确定学习速率的合适的值。
Early Stopping
所谓early stopping，即在每一个epoch结束时（一个epoch即对所有训练数据的一轮遍历）计算 validation data的accuracy，当accuracy不再提高时，就停止训练。这是很自然的做法，因为accuracy不再提高了，训练下去也没用。另外，这样做还能防止overfitting。
那么，怎么样才算是validation accuracy不再提高呢？并不是说validation accuracy一降下来，它就是“不再提高”，因为可能经过这个epoch后，accuracy降低了，但是随后的epoch又让accuracy升上去了，所以不能根据一两次的连续降低就判断“不再提高”。正确的做法是，在训练的过程中，记录最佳的validation accuracy，当连续10次epoch（或者更多次）没达到最佳accuracy时，你可以认为“不再提高”，此时使用early stopping。这个策略就叫“ no-improvement-in-n”，n即epoch的次数，可以根据实际情况取10、20、30….
可变的学习速率
在前面我们讲了怎么寻找比较好的learning rate，方法就是不断尝试。在一开始的时候，我们可以将其设大一点，这样就可以使weights快一点发生改变，从而让你看出cost曲线的走向（上升or下降），进一步地你就可以决定增大还是减小learning rate。
但是问题是，找出这个合适的learning rate之后，我们前面的做法是在训练这个网络的整个过程都使用这个learning rate。这显然不是好的方法，在优化的过程中，learning rate应该是逐步减小的，越接近“山谷”的时候，迈的“步伐”应该越小。
在讲前面那张cost曲线图时，我们说可以先将learning rate设置为0.25，到了第20个epoch时候设置为0.025。这是人工的调节，而且是在画出那张cost曲线图之后做出的决策。能不能让程序在训练过程中自动地决定在哪个时候减小learning rate？
答案是肯定的，而且做法很多。一个简单有效的做法就是，当validation accuracy满足 no-improvement-in-n规则时，本来我们是要early stopping的，但是我们可以不stop，而是让learning rate减半，之后让程序继续跑。下一次validation accuracy又满足no-improvement-in-n规则时，我们同样再将learning rate减半（此时变为原始learni rate的四分之一）…继续这个过程，直到learning rate变为原来的1/1024再终止程序。（1/1024还是1/512还是其他可以根据实际确定）。【PS：也可以选择每一次将learning rate除以10，而不是除以2.】
A readable recent paper which demonstrates the benefits of variable learning rates in attacking MNIST.《Deep Big Simple Neural Nets Excel on HandwrittenDigit Recognition》
正则项系数（regularization parameter, λ）
正则项系数初始值应该设置为多少，好像也没有一个比较好的准则。建议一开始将正则项系数λ设置为0，先确定一个比较好的learning rate。然后固定该learning rate，给λ一个值（比如1.0），然后根据validation accuracy，将λ增大或者减小10倍（增减10倍是粗调节，当你确定了λ的合适的数量级后，比如λ = 0.01,再进一步地细调节，比如调节为0.02，0.03，0.009之类。）
在《Neural Networks：Tricks of the Trade》中的第三章『A Simple Trick for Estimating the Weight Decay Parameter』中，有关于如何估计权重衰减项系数的讨论，有基础的读者可以看一下。
Mini-batch size
首先说一下采用mini-batch时的权重更新规则。比如mini-batch size设为100，则权重更新的规则为：
也就是将100个样本的梯度求均值，替代online learning方法中单个样本的梯度值：
当采用mini-batch时，我们可以将一个batch里的所有样本放在一个矩阵里，利用线性代数库来加速梯度的计算，这是工程实现中的一个优化方法。
那么，size要多大？一个大的batch，可以充分利用矩阵、线性代数库来进行计算的加速，batch越小，则加速效果可能越不明显。当然batch也不是越大越好，太大了，权重的更新就会不那么频繁，导致优化过程太漫长。所以mini-batch size选多少，不是一成不变的，根据你的数据集规模、你的设备计算能力去选。
The way to go is therefore to use some acceptable (but not necessarily optimal) values for the other hyper-parameters, and then trial a number of different mini-batch sizes, scaling η as above. Plot the validation accuracy versus time (as in, real elapsed time, not epoch!), and choose whichever mini-batch size gives you the most rapid improvement in performance. With the mini-batch size chosen you can then proceed to optimize the other hyper-parameters.
更多资料
LeCun在1998年的论文《Efficient BackProp》
Bengio在2012年的论文《Practical recommendations for gradient-based training of deep architectures》,给出了一些建议，包括梯度下降、选取超参数的详细细节。
以上两篇论文都被收录在了2012年的书《Neural Networks: Tricks of the Trade》里面，这本书里还给出了很多其他的tricks。
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