UTM

UTM简介

UTM (Universal Transverse Mercator)坐标系是由美国军方在1947提出的。虽然我们仍然将其看作与“高斯－克吕格”相似的坐标系统，但实际上UTM采用了网格的分带（或分块）。除在美国本土采用Clarke 1866椭球体以外，UTM在世界其他地方都采用WGS84。UTM是由美国制定，因此起始分带并不在本初子午线，而是在180度，因而所有美国本土都处于0－30带内。UTM投影采用6度分带，从东经180度（或西经180度）开始，自西向东算起，因此1带的*经线为-177（-180 -(-6)/2），而0度纬线为30带和31带的分界，这两带的*经线分别是-3和3度。纬度采用8度分带，从80S到84N共20个纬度带（X带多4度），分别用C到X的字母来表示。为了避免和数字混淆，I和O没有采用。UTM的“false easting”值为500km，而南半球UTM带的“false northing”为10000km。

“WGS 1984”坐标系的墨卡托投影分度带（UTM ZONE）选择方法

（1） 北半球地区，选择最后字母为“N”的带；
（2） 可根据公式计算，带数=（经度整数位/6）的整数部分+31 如：江西省南昌新建县某调查单元经度范围115°35′20″—115°36′00″， 带数=(115/6+1)+30=50，选50N，即WGS 1984 UTM ZONE 50N。

中国UTM投影带号

中国国境所跨UTM带号为43-53 我国的疆域范围：
最西端 北纬39度15分、东经73度33分 最北端 北纬53度33.5分 东经124度27分 最南点，处北纬3°51′，东经112°16′ 最东端 北纬47度27.5分 东经134度46.5分

UTM投影带号计算

如WGS_1984_UTM_Zone_49N，这个49的计算方法：
49：从180度经度向东,每6度为一投影带,第49个投影带
49=（114+180）/6，这个114为49投影带的最大经线

大地坐标/UTM投影转换

下面讨论投影坐标与大地坐标之间的转换。

坐标系和投影

坐标系

测绘里的坐标系包括大地坐标系（全球的）和地方坐标系（局部的），地方坐标系相对复杂（参数保密），本文仅讨论大地坐标系。我国常用的大地坐标系包括北京54、西安80、WGS84和CGCS2000坐标系。

大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系，大地坐标系分为参心坐标系和地心坐标系两种。参心坐标系是以参考椭球的几何中心为原点的大地坐标系，比如我国的北京54坐标系和西安80坐标系，参心坐标系有大地原点（如西安大地原点）；地心坐标系是以地球质心为原点建立的坐标系，比如WGS84和CGCS2000坐标系，地心坐标系没有大地原点。

大地坐标系包括地理坐标系和投影坐标系。地理坐标系为球面坐标，坐标值是经纬度，包括度分秒格式和各种十进制格式；投影坐标系为平面坐标，坐标值是XY坐标。

UTM投影

地理坐标按照一定的方式进行投影计算可以转换成投影坐标，我国常用的投影方式包括高斯投影和UTM投影。UTM投影与高斯投影很相似，唯一差别就是UTM投影的比例系数是0.9996，而高斯投影的比例系数是1。

UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”（Universal Transverse Mercator Projection），是一种“横轴等角割椭圆投影”，椭圆柱割地球于北纬80$\degree$°的2条等高圈，投影后2条相割的经线上没有变形，而*经线上长度比为0.9996。

UTM投影正反解的目的是推求UTM平面坐标($x$x,$y$y)和大地坐标($L$L,$B$B)的相互关系。由$L$L,$B$B求$x$x,$y$y称为UTM投影正解，由$x$x,$y$y求$L$L,$B$B称为UTM投影反解。

UTM投影正解公式

参考文献1
原点纬度0，*经度$L_0$L0​，由大地坐标($L$L,$B$B)计算UTM平面直角坐标($x$x,$y$y)的公式为：
$\begin{aligned} x= & 0.9996\left|M+N\tan B\left[\frac{A^2}{2}+(5-T+9C+4C^2)\frac{A^4}{24}\right]+\right.\\ & \left.(61-58T+T^2+600C-330{e'}^2\frac{A^6}{720})\right| \end{aligned}$x=​0.9996∣∣∣∣​M+NtanB[2A2​+(5−T+9C+4C2)24A4​]+(61−58T+T2+600C−330e′2720A6​)∣∣∣∣​​

$y=0.9996N\left[ A+(1-T+C)\frac{A^3}{6} + (5-18T + T^2 +72C-58{e'}^2) \right]$y=0.9996N[A+(1−T+C)6A3​+(5−18T+T2+72C−58e′2)]

式中：$T=\tan^2 B$T=tan2B; $C={e'}^2\cos^2 B$C=e′2cos2B; $A=(L-L_0)\cos B$A=(L−L0​)cosB;
$M = a[ (1-\frac{ e^2 }{4} - \frac{3e^4 }{64} - \frac{5e^6}{256})B -(\frac{3e^2}{8} + \frac{3e^4}{32} + \frac{45e^6}{1024})\sin (2B) + \left( \frac{15 e^4}{256} + \frac{45 e^6}{1024} \right) \sin (4B) - \frac{35e^6}{3072} \sin (6B) ]$M=a[(1−4e2​−643e4​−2565e6​)B−(83e2​+323e4​+102445e6​)sin(2B)+(25615e4​+102445e6​)sin(4B)−307235e6​sin(6B)]; $N=\frac{a}{\sqrt{1-e^2\sin^2 B}}$N=1−e2sin2B​a​

上述转换公式都基于椭球体，其中：$a$a为椭球体长半轴; $b$b为椭球体短半轴; $e$e为第1偏心率; $e'$e′为第2偏心率; $N$N为卯酉圈曲率半径; $R$R为子午圈曲率半径。
使用时UTM直角坐标的实用公式为：
$\begin{aligned} &y_{\text{实}}=y + 500000 &(\text{轴之东})\\ &x_{\text{实}}=10000000 - x &(\text{南半球})\\ &y_{\text{实}}=500000 - y & (\text{轴之西})\\ &x_{\text{实}}=x & (\text{北半球}) \end{aligned}$​y实​=y+500000x实​=10000000−xy实​=500000−yx实​=x​(轴之东)(南半球)(轴之西)(北半球)​

1. 刘明波, 雷建朝, 韦婵. UTM 投影及投影变形处理[D]. , 2010.