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前言
可能一提到神经网络，许多小伙伴就会感觉头大，不知道看眼前的你又是怎样的感受呢？【神经网络】这个词听起来让人觉得很高大上，但实际上神经网络算法要比人们想象的简单。今天我将手把手教你用Python来实现一个基础的神经网络模型，理解其背后的原理。
一、神经元
首先让我们看看神经网络的基本单位，神经元。神经元接受输入，对其做一些数据操作，然后产生输出。例如，这是一个2-输入神经元：
这里发生了三个事情。首先，每个输入都跟一个权重相乘（红色）：
然后，加权后的输入求和，加上一个偏差b（绿色）：
激活函数的用途是将一个无边界的输入，转变成一个可预测的形式。常用的激活函数就就是S型函数：
S型函数的值域是(0, 1)。简单来说，就是把(−∞, +∞)压缩到(0, 1) ，很大的负数约等于0，很大的正数约等于1。
1.1一个简单的例子
假设我们有一个神经元，激活函数就是S型函数，其参数如下：
w=[0,1] 就是以向量的形式表示w1=0,w2=1。现在，我们给这个神经元一个输入x=[2.3]。我们用点积来表示：
当输入是[2, 3]时，这个神经元的输出是0.999。给定输入，得到输出的过程被称为前馈。
1.2编码一个神经元
让我们来实现一个神经元！用Python的NumPy库来完成其中的数学计算：
import numpy as np
def sigmoid(x):
# 我们的激活函数: f(x) = 1 / (1 + e^(-x))
return 1 / (1 + np.exp(-x))
class Neuron:
def __init__(self, weights, bias):
self.weights = weights
self.bias = bias
def feedforward(self, inputs):
# 加权输入，加入偏置，然后使用激活函数
total = np.dot(self.weights, inputs) + self.bias
return sigmoid(total)
weights = np.array([0, 1]) # w1 = 0, w2 = 1
bias = 4 # b = 4
n = Neuron(weights, bias)
x = np.array([2, 3]) # x1 = 2, x2 = 3
print(n.feedforward(x)) # 0.9990889488055994还记得这个数字吗？就是我们前面算出来的例子中的0.999。
1.3把神经元组装成网络
所谓的神经网络就是一堆神经元。这就是一个简单的神经网络：
这个网络有两个输入，一个有两个神经元（ h1和h2 ）的隐藏层，以及一个有一个神经元（o1）的输出层。要注意，o1的输入就是h1和h2的输出，这样就组成了一个网络。
隐藏层就是输入层和输出层之间的层，隐藏层可以是多层的。
二、前馈
我们继续用前面图中的网络，假设每个神经元的权重都是w=[0,1]截距项也相同b=0，激活函数也都是S型函数。分别用h1,h2表示相应的神经元的输出。
当输入x=[2,3时，会得到什么结果？这个神经网络对输入的输出是0.7216，很简单。
一个神经网络的层数以及每一层中的神经元数量都是任意的。基本逻辑都一样：输入在神经网络中向前传输，最终得到输出。接下来，我们会继续使用前面的这个网络。
接下来我们实现这个神经网络的前馈机制，还是这个图：
import numpy as np
class OurNeuralNetwork:
def __init__(self):
weights = np.array([0, 1])
bias = 0
# 这里是来自前一节的神经元类
self.h1 = Neuron(weights, bias)
self.h2 = Neuron(weights, bias)
self.o1 = Neuron(weights, bias)
def feedforward(self, x):
out_h1 = self.h1.feedforward(x)
out_h2 = self.h2.feedforward(x)
# o1的输入是h1和h2的输出
out_o1 = self.o1.feedforward(np.array([out_h1, out_h2]))
return out_o1
network = OurNeuralNetwork()
x = np.array([2, 3])
print(network.feedforward(x)) # 0.7216325609518421结果正确，看上去没问题。
三、训练神经网络
import numpy as np
def sigmoid(x):
# Sigmoid activation function: f(x) = 1 / (1 + e^(-x))
return 1 / (1 + np.exp(-x))
def deriv_sigmoid(x):
# Derivative of sigmoid: f'(x) = f(x) * (1 - f(x))
fx = sigmoid(x)
return fx * (1 - fx)
def mse_loss(y_true, y_pred):
# y_true和y_pred是相同长度的numpy数组。
return ((y_true - y_pred) ** 2).mean()
class OurNeuralNetwork:
def __init__(self):
# 权重，Weights
self.w1 = np.random.normal()
self.w2 = np.random.normal()
self.w3 = np.random.normal()
self.w4 = np.random.normal()
self.w5 = np.random.normal()
self.w6 = np.random.normal()
# 截距项，Biases
self.b1 = np.random.normal()
self.b2 = np.random.normal()
self.b3 = np.random.normal()
def feedforward(self, x):
# X是一个有2个元素的数字数组。
h1 = sigmoid(self.w1 * x[0] + self.w2 * x[1] + self.b1)
h2 = sigmoid(self.w3 * x[0] + self.w4 * x[1] + self.b2)
o1 = sigmoid(self.w5 * h1 + self.w6 * h2 + self.b3)
return o1
def train(self, data, all_y_trues):
'''
- data is a (n x 2) numpy array, n = # of samples in the dataset.
- all_y_trues is a numpy array with n elements.
Elements in all_y_trues correspond to those in data.
'''
learn_rate = 0.1
epochs = 1000 # 遍历整个数据集的次数
for epoch in range(epochs):
for x, y_true in zip(data, all_y_trues):
# --- 做一个前馈(稍后我们将需要这些值)
sum_h1 = self.w1 * x[0] + self.w2 * x[1] + self.b1
h1 = sigmoid(sum_h1)
sum_h2 = self.w3 * x[0] + self.w4 * x[1] + self.b2
h2 = sigmoid(sum_h2)
sum_o1 = self.w5 * h1 + self.w6 * h2 + self.b3
o1 = sigmoid(sum_o1)
y_pred = o1
# --- 计算偏导数。
# --- Naming: d_L_d_w1 represents "partial L / partial w1"
d_L_d_ypred = -2 * (y_true - y_pred)
# Neuron o1
d_ypred_d_w5 = h1 * deriv_sigmoid(sum_o1)
d_ypred_d_w6 = h2 * deriv_sigmoid(sum_o1)
d_ypred_d_b3 = deriv_sigmoid(sum_o1)
d_ypred_d_h1 = self.w5 * deriv_sigmoid(sum_o1)
d_ypred_d_h2 = self.w6 * deriv_sigmoid(sum_o1)
# Neuron h1
d_h1_d_w1 = x[0] * deriv_sigmoid(sum_h1)
d_h1_d_w2 = x[1] * deriv_sigmoid(sum_h1)
d_h1_d_b1 = deriv_sigmoid(sum_h1)
# Neuron h2
d_h2_d_w3 = x[0] * deriv_sigmoid(sum_h2)
d_h2_d_w4 = x[1] * deriv_sigmoid(sum_h2)
d_h2_d_b2 = deriv_sigmoid(sum_h2)
# --- 更新权重和偏差
# Neuron h1
self.w1 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h1 * d_h1_d_w1
self.w2 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h1 * d_h1_d_w2
self.b1 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h1 * d_h1_d_b1
# Neuron h2
self.w3 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h2 * d_h2_d_w3
self.w4 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h2 * d_h2_d_w4
self.b2 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_h2 * d_h2_d_b2
# Neuron o1
self.w5 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_w5
self.w6 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_w6
self.b3 -= learn_rate * d_L_d_ypred * d_ypred_d_b3
# --- 在每次epoch结束时计算总损失
if epoch % 10 == 0:
y_preds = np.apply_along_axis(self.feedforward, 1, data)
loss = mse_loss(all_y_trues, y_preds)
print("Epoch %d loss: %.3f" % (epoch, loss))
# 定义数据集
data = np.array([
[-2, -1], # Alice
[25, 6], # Bob
[17, 4], # Charlie
[-15, -6], # Diana
])
all_y_trues = np.array([
1, # Alice
0, # Bob
0, # Charlie
1, # Diana
])
# 训练我们的神经网络!
network = OurNeuralNetwork()
network.train(data, all_y_trues)随着网络的学习，损失在稳步下降。
现在我们可以用这个网络来预测性别了：
# 做一些预测
emily = np.array([-7, -3]) # 128 磅, 63 英寸
frank = np.array([20, 2]) # 155 磅, 68 英寸
print("Emily: %.3f" % network.feedforward(emily)) # 0.951 - F
print("Frank: %.3f" % network.feedforward(frank)) # 0.039 - M四、总结
搞定了一个简单的神经网络，快速回顾一下：
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介绍了神经网络的基本结构——神经元；
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在神经元中使用S型激活函数；
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神经网络就是连接在一起的神经元；
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构建了一个数据集，输入（或特征）是体重和身高，输出（或标签）是性别；
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学习了损失函数和均方差损失；
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训练网络就是最小化其损失；
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用反向传播方法计算偏导；
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用随机梯度下降法训练网络；
接下来你还可以：
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用机器学习库实现更大更好的神经网络，例如TensorFlow、Keras和PyTorch；
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在浏览器中实现神经网络；
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其他类型的激活函数；
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其他类型的优化器；
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学习卷积神经网络，这给计算机视觉领域带来了革命；
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学习递归神经网络，常用语自然语言处理；