gcc 优化选项 -O1 -O2 -O3 -Os 优先级

时间:2021-10-04 12:55:02

http://hi.baidu.com/xiaole10368/item/7cea9b1369cc240db88a1a5c

 

少优化->多优化:

O0 -->> O1 -->> O2 -->> O3

-O0表示没有优化,-O1为缺省值,-O3优化级别最高

 


英文解析:

`-O '
`-O1 '
                Optimize.      Optimizing   compilation   takes   somewhat   more   time,   and   a
                lot   more   memory   for   a   large   function.
 
                With   `-O ',   the   compiler   tries   to   reduce   code   size   and   execution
                time,   without   performing   any   optimizations   that   take   a   great   deal
                of   compilation   time.
 
                `-O '   turns   on   the   following   optimization   flags:
                               -fdefer-pop   
                               -fdelayed-branch   
                               -fguess-branch-probability   
                               -fcprop-registers   
                               -floop-optimize   
                               -fif-conversion   
                               -fif-conversion2   
                               -ftree-ccp   
                               -ftree-dce   
                               -ftree-dominator-opts   
                               -ftree-dse   
                               -ftree-ter   
                               -ftree-lrs   
                               -ftree-sra   
                               -ftree-copyrename   
                               -ftree-fre   
                               -ftree-ch   
                               -funit-at-a-time   
                               -fmerge-constants
 
                `-O '   also   turns   on   `-fomit-frame-pointer '   on   machines   where   doing
                so   does   not   interfere   with   debugging.
 
                `-O '   doesn 't   turn   on   `-ftree-sra '   for   the   Ada   compiler.      This
                option   must   be   explicitly   specified   on   the   command   line   to   be
                enabled   for   the   Ada   compiler.
 
`-O2 '
                Optimize   even   more.      GCC   performs   nearly   all   supported
                optimizations   that   do   not   involve   a   space-speed   tradeoff.      The
                compiler   does   not   perform   loop   unrolling   or   function   inlining   when
                you   specify   `-O2 '.      As   compared   to   `-O ',   this   option   increases
                both   compilation   time   and   the   performance   of   the   generated   code.
 
                `-O2 '   turns   on   all   optimization   flags   specified   by   `-O '.      It   also
                turns   on   the   following   optimization   flags:
                               -fthread-jumps   
                               -fcrossjumping   
                               -foptimize-sibling-calls   
                               -fcse-follow-jumps      -fcse-skip-blocks   
                               -fgcse      -fgcse-lm      
                               -fexpensive-optimizations   
                               -fstrength-reduce   
                               -frerun-cse-after-loop      -frerun-loop-opt   
                               -fcaller-saves   
                               -fpeephole2   
                               -fschedule-insns      -fschedule-insns2   
                               -fsched-interblock      -fsched-spec   
                               -fregmove   
                               -fstrict-aliasing   
                               -fdelete-null-pointer-checks   
                               -freorder-blocks      -freorder-functions   
                               -falign-functions      -falign-jumps   
                               -falign-loops      -falign-labels   
                               -ftree-vrp   
                               -ftree-pre
 
                Please   note   the   warning   under   `-fgcse '   about   invoking   `-O2 '   on
                programs   that   use   computed   gotos.
 
`-O3 '
                Optimize   yet   more.      `-O3 '   turns   on   all   optimizations   specified   by
                `-O2 '   and   also   turns   on   the   `-finline-functions ',
                `-funswitch-loops '   and   `-fgcse-after-reload '   options.
 
`-O0 '
                Do   not   optimize.      This   is   the   default.

 


///==================另外还有个Os选项==========================

http://hi.baidu.com/ah__fu/blog/item/cc9fd19b801948bdc9eaf4b3.html

在研究编译驱动的makefile的时候,发现GCC的命令行里面有一个-Os的优化选项。
    遍查GCC文档,发现了-O0, -O1, -O2, -O3,就是没有发现-Os。
    祭出GOOGLE大法搜了一下,终于发现这篇文章说明了-Os的作用:
http://www.linuxjournal.com/article/7269

   原来-Os相当于-O2.5。是使用了所有-O2的优化选项,但又不缩减代码尺寸的方法。
   详细的说明如下:
Level 2.5 (-Os)

The special optimization level (-Os or size) enables all -O2 optimizations that do not increase code size; it puts the emphasis on size over speed. This includes all second-level optimizations, except for the alignment optimizations. The alignment optimizations skip space to align functions, loops, jumps and labels to an address that is a multiple of a power of two, in an architecture-dependent manner. Skipping to these boundaries can increase performance as well as the size of the resulting code and data spaces; therefore, these particular optimizations are disabled. The size optimization level is enabled as:

gcc -Os -o test test.cIn gcc 3.2.2, reorder-blocks is enabled at -Os, but in gcc 3.3.2 reorder-blocks is disabled.

==============================
补充:在GCC的官方文档里又发现了关于-Os的说明:
http://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc-3.4.6/gcc/Optimize-Options.html#Optimize-Options

 

 

 

//=============================================

http://blog.csdn.net/ison81/archive/2009/05/07/4158576.aspx

backtrace与fomit-frame-pointer选项
事 实上gcc的所有级别的优化(-O, -O2, -O3等)都会打开-fomit-frame-pointer,该选项的功能是函数调用时不保存frame指针,在ARM上就是fp,故我们无法按照 APCS中的约定来回溯调用栈。但是GDB中仍然可以使用bt命令看到调用栈,为什么?得知GDB v6之后都是支持DWARF2的,也就意味着它可以不依赖fp来回溯调用栈(详见http://gcc.gnu.org/ml/gcc/2003-10/msg00322.html)。

看来想在代码中动态显示调用栈而又不希望使用GDB的朋友,只能在编译时关掉-fomit-frame-pointer了。

//==================gcc参数大全:===========================


[介绍]
gcc and g++分别是gnu的c & c++编译器 gcc/g++在执行编译工作的时候,总共需要4步
1.预处理,生成.i的文件[预处理器cpp]
2.将预处理后的文件不转换成汇编语言,生成文件.s[编译器egcs]
3.有汇编变为目标代码(机器代码)生成.o的文件[汇编器as]
4.连接目标代码,生成可执行程序[链接器ld]

[参数详解]
-x language filename
  设定文件所使用的语言,使后缀名无效,对以后的多个有效.也就是根据约定C语言的后缀名称是.c的,而C++的后缀名是.C或者.cpp,如果你很个性, 决定你的C代码文件的后缀名是.pig 哈哈,那你就要用这个参数,这个参数对他后面的文件名都起作用,除非到了下一个参数的使用。
  可以使用的参数吗有下面的这些
  `c', `objective-c', `c-header', `c++', `cpp-output', `assembler', and `assembler-with-cpp'.
  看到英文,应该可以理解的。
  例子用法:
  gcc -x c hello.pig
  
-x none filename
  关掉上一个选项,也就是让gcc根据文件名后缀,自动识别文件类型
  例子用法:
  gcc -x c hello.pig -x none hello2.c
  
-c
  只激活预处理,编译,和汇编,也就是他只把程序做成obj文件
  例子用法:
  gcc -c hello.c
  他将生成.o的obj文件

-S
  只激活预处理和编译,就是指把文件编译成为汇编代码。
  例子用法
  gcc -S hello.c
  他将生成.s的汇编代码,你可以用文本编辑器察看

-E
  只激活预处理,这个不生成文件,你需要把它重定向到一个输出文件里面.
  例子用法:
  gcc -E hello.c > pianoapan.txt
  gcc -E hello.c | more
  慢慢看吧,一个hello word 也要与处理成800行的代码

-o
  制定目标名称,缺省的时候,gcc 编译出来的文件是a.out,很难听,如果你和我有同感,改掉它,哈哈
  例子用法
  gcc -o hello.exe hello.c (哦,windows用习惯了)
  gcc -o hello.asm -S hello.c

-pipe
  使用管道代替编译中临时文件,在使用非gnu汇编工具的时候,可能有些问题
  gcc -pipe -o hello.exe hello.c

-ansi
  关闭gnu c中与ansi c不兼容的特性,激活ansi c的专有特性(包括禁止一些asm inline typeof关键字,以及UNIX,vax等预处理宏,

-fno-asm
  此选项实现ansi选项的功能的一部分,它禁止将asm,inline和typeof用作关键字。     
-fno-strict-prototype
  只对g++起作用,使用这个选项,g++将对不带参数的函数,都认为是没有显式的对参数的个数和类型说明,而不是没有参数.
  而gcc无论是否使用这个参数,都将对没有带参数的函数,认为城没有显式说明的类型
  
-fthis-is-varialble
  就是向传统c++看齐,可以使用this当一般变量使用.
  
-fcond-mismatch
  允许条件表达式的第二和第三参数类型不匹配,表达式的值将为void类型
  
-funsigned-char
-fno-signed-char
-fsigned-char
-fno-unsigned-char
  这四个参数是对char类型进行设置,决定将char类型设置成unsigned char(前两个参数)或者 signed char(后两个参数)
  
-include file
  包含某个代码,简单来说,就是便以某个文件,需要另一个文件的时候,就可以用它设定,功能就相当于在代码中使用#include<filename>
  例子用法:
  gcc hello.c -include /root/pianopan.h
  
-imacros file
  将file文件的宏,扩展到gcc/g++的输入文件,宏定义本身并不出现在输入文件中
  
-Dmacro
  相当于C语言中的#define macro
  
-Dmacro=defn
  相当于C语言中的#define macro=defn
  
-Umacro
  相当于C语言中的#undef macro

-undef
  取消对任何非标准宏的定义
  
-Idir
  在你是用#include"file"的时候,gcc/g++会先在当前目录查找你所制定的头文件,如果没有找到,他回到缺省的头文件目录找,如果使用-I制定了目录,他
  回先在你所制定的目录查找,然后再按常规的顺序去找.
  对于#include<file>,gcc/g++会到-I制定的目录查找,查找不到,然后将到系统的缺省的头文件目录查找
  
-I-
  就是取消前一个参数的功能,所以一般在-Idir之后使用
  
-idirafter dir
  在-I的目录里面查找失败,讲到这个目录里面查找.
  
-iprefix prefix
-iwithprefix dir
  一般一起使用,当-I的目录查找失败,会到prefix+dir下查找
  
-nostdinc
  使编译器不再系统缺省的头文件目录里面找头文件,一般和-I联合使用,明确限定头文件的位置
  
-nostdin C++
  规定不在g++指定的标准路经中搜索,但仍在其他路径中搜索,.此选项在创libg++库使用
  
-C
  在预处理的时候,不删除注释信息,一般和-E使用,有时候分析程序,用这个很方便的
  
-M
  生成文件关联的信息。包含目标文件所依赖的所有源代码你可以用gcc -M hello.c来测试一下,很简单。
  
-MM
  和上面的那个一样,但是它将忽略由#include<file>造成的依赖关系。
  
-MD
  和-M相同,但是输出将导入到.d的文件里面
  
-MMD
  和-MM相同,但是输出将导入到.d的文件里面
  
-Wa,option
  此选项传递option给汇编程序;如果option中间有逗号,就将option分成多个选项,然后传递给会汇编程序
  
-Wl.option
  此选项传递option给连接程序;如果option中间有逗号,就将option分成多个选项,然后传递给会连接程序.

-llibrary
  制定编译的时候使用的库
  例子用法
  gcc -lcurses hello.c
  使用ncurses库编译程序
  
-Ldir
  制定编译的时候,搜索库的路径。比如你自己的库,可以用它制定目录,不然
  编译器将只在标准库的目录找。这个dir就是目录的名称。
  
-O0
-O1
-O2
-O3
  编译器的优化选项的4个级别,-O0表示没有优化,-O1为缺省值,-O3优化级别最高     
-g
  只是编译器,在编译的时候,产生调试信息。
  
-gstabs
  此选项以stabs格式声称调试信息,但是不包括gdb调试信息.
  
-gstabs+
  此选项以stabs格式声称调试信息,并且包含仅供gdb使用的额外调试信息.
  
-ggdb
  此选项将尽可能的生成gdb的可以使用的调试信息.

-static
  此选项将禁止使用动态库,所以,编译出来的东西,一般都很大,也不需要什么
动态连接库,就可以运行.

-share
  此选项将尽量使用动态库,所以生成文件比较小,但是需要系统由动态库.

-traditional
  试图让编译器支持传统的C语言特性

[参考资料]
-Linux/UNIX高级编程
  中科红旗软件技术有限公司编著.清华大学出版社出版
-Gcc man page
  
[ChangeLog]
-2002-08-10
  ver 0.1 发布最初的文档
-2002-08-11
  ver 0.11 修改文档格式
-2002-08-12
  ver 0.12 加入了对静态库,动态库的参数
-2002-08-16
  ver 0.16 增加了gcc编译的4个阶段的命令

运行 gcc/egcs

**********运行 gcc/egcs***********************
  GCC 是 GNU 的 C 和 C++ 编译器。实际上,GCC 能够编译三种语言:C、C++ 和 Object C(C 语言的一种面向对象扩展)。利用 gcc 命令可同时编译并连接 C 和 C++ 源程序。
  如果你有两个或少数几个 C 源文件,也可以方便地利用 GCC 编译、连接并生成可执行文件。例如,假设你有两个源文件 main.c 和 factorial.c 两个源文件,现在要编译生成一个计算阶乘的程序。
代码:

-----------------------
清单 factorial.c
-----------------------
int factorial (int n)
{
  if (n <= 1)
   return 1;
  else
   return factorial (n - 1) * n;
}
-----------------------
清单 main.c
-----------------------
#include <stdio.h>
#include <unistd.h>

int factorial (int n);
int main (int argc, char **argv)
{
  int n;

  if (argc < 2)
  {
    printf ("Usage: %s n\n", argv [0]);
    return -1;
  }
  else
  {
   n = atoi (argv[1]);
   printf ("Factorial of %d is %d.\n", n, factorial (n));
   }
  return 0;
}


-----------------------
利用如下的命令可编译生成可执行文件,并执行程序:
$ gcc -o factorial main.c factorial.c
$ ./factorial 5
Factorial of 5 is 120.

   GCC 可同时用来编译 C 程序和 C++ 程序。一般来说,C 编译器通过源文件的后缀名来判断是 C 程序还是 C++ 程序。在 Linux 中,C 源文件的后缀名为 .c,而 C++ 源文件的后缀名为 .C 或 .cpp。但是,gcc 命令只能编译 C++ 源文件,而不能自动和 C++ 程序使用的库连接。因此,通常使用 g++ 命令来完成 C++ 程序的编译和连接,该程序会自动调用 gcc 实现编译。假设我们有一个如下的 C++ 源文件(hello.C):
#include <iostream>
void main (void)
{
  cout << "Hello, world!" << endl;
}

则可以如下调用 g++ 命令编译、连接并生成可执行文件:
$ g++ -o hello hello.C
$ ./hello
Hello, world!


**********************gcc/egcs 的主要选项*********
gcc 命令的常用选项
选项 解释
-ansi 只支持 ANSI 标准的 C 语法。这一选项将禁止 GNU C 的某些特色,
例如 asm 或 typeof 关键词。
-c 只编译并生成目标文件。
-DMACRO 以字符串“1”定义 MACRO 宏。
-DMACRO=DEFN 以字符串“DEFN”定义 MACRO 宏。
-E 只运行 C 预编译器。
-g 生成调试信息。GNU 调试器可利用该信息。
-IDIRECTORY 指定额外的头文件搜索路径DIRECTORY。
-LDIRECTORY 指定额外的函数库搜索路径DIRECTORY。
-lLIBRARY 连接时搜索指定的函数库LIBRARY。
-m486 针对 486 进行代码优化。
-o FILE 生成指定的输出文件。用在生成可执行文件时。
-O0 不进行优化处理。
-O 或 -O1 优化生成代码。
-O2 进一步优化。
-O3 比 -O2 更进一步优化,包括 inline 函数。
-shared 生成共享目标文件。通常用在建立共享库时。
-static 禁止使用共享连接。
-UMACRO 取消对 MACRO 宏的定义。
-w 不生成任何警告信息。
-Wall 生成所有警告信息。

 

本文来自CSDN博客,转载请标明出处:http://blog.csdn.net/lanmanck/archive/2010/07/30/5776173.aspx

 

源码snprintf/strncpy/strlcpy速度测试代码:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <unistd.h>
#include <sys/time.h>
#include <sched.h>
#define COUNT 10000000
//#define COUNT 10000000
#define MILLION 1000000L

size_t VisCore_Strlcpy(char *dst, const char *src, size_t n)
{
    const char *src0 = src;
    char dummy[1];
        
    if (!n) {
        dst = dummy;
    }
    else {
        --n;
    }   
        
    while ((*dst = *src) != 0) {
        if (n) {
            --n;
            ++dst;
        }
        ++src; 
    }
    
    return src - src0;
}  


 
int main(void)
{
    int i;
    long long   tdif;
    struct timeval tend, tstart;
    char data[1024];
    char *buf1 = "aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa"
        "aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa"
        "aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaababbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb"
        "aaaaaaaaaaaaabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb"
        "ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc";

    char *buf = "aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa";

    if (gettimeofday(&tstart, NULL) == -1) {
        fprintf(stderr, "Failed to get start time\n");
        return 1;
    }
#if 1   
    for (i = 0; i < COUNT; i++) {
        //snprintf(data, sizeof(data), "%s", buf);
        //snprintf(data, sizeof(data), "%s", buf);
        //strlcpy(data, buf, sizeof(data));
        VisCore_Strlcpy(data, buf, sizeof(data));
        //strncpy(data, buf, sizeof(data));
    }   
#endif      
    if (gettimeofday(&tend, NULL) == -1) {
        fprintf(stderr, "Failed to get end time\n");
        return 1;
    }
    tdif = MILLION * (tend.tv_sec - tstart.tv_sec) + (tend.tv_usec - tstart.tv_usec);
    //printf("nanosleep() time is %lld us\n", tdif);
    printf("nanosleep() time is %lld us\n", tdif/COUNT);
    return 0;
}  

 

arm-hisiv100nptl-linux-gcc 编译后不同级别(默认,O0, O1, O2, O3, Os)可执行文件大小对应的结果:

strip之前:
yinguicai@Cpl-IBP-Product:~/data/tmp/time/tmp$ ll
总用量 80
drwxrwxr-x 2 yinguicai yinguicai  4096 12月 13 09:53 ./
drwxrwxr-x 3 yinguicai yinguicai  4096 12月 13 09:53 ../
-rwxrwxr-x 1 yinguicai yinguicai 11161 12月 13 09:53 a.out-default*
-rwxrwxr-x 1 yinguicai yinguicai 11161 12月 13 09:53 a.out-O0*
-rwxrwxr-x 1 yinguicai yinguicai 10809 12月 13 09:53 a.out-O1*
-rwxrwxr-x 1 yinguicai yinguicai 10817 12月 13 09:53 a.out-O2*
-rwxrwxr-x 1 yinguicai yinguicai 10849 12月 13 09:53 a.out-O3*
-rwxrwxr-x 1 yinguicai yinguicai 10736 12月 13 09:53 a.out-Os*

yinguicai@Cpl-IBP-Product:~/data/tmp/time/tmp$ arm-hisiv100nptl-linux-strip a.out-default 
yinguicai@Cpl-IBP-Product:~/data/tmp/time/tmp$ arm-hisiv100nptl-linux-strip a.out-O0
yinguicai@Cpl-IBP-Product:~/data/tmp/time/tmp$ arm-hisiv100nptl-linux-strip a.out-O1
yinguicai@Cpl-IBP-Product:~/data/tmp/time/tmp$ arm-hisiv100nptl-linux-strip a.out-O2
yinguicai@Cpl-IBP-Product:~/data/tmp/time/tmp$ arm-hisiv100nptl-linux-strip a.out-O3
yinguicai@Cpl-IBP-Product:~/data/tmp/time/tmp$ arm-hisiv100nptl-linux-strip a.out-Os

strip之后:
yinguicai@Cpl-IBP-Product:~/data/tmp/time/tmp$ ll
总用量 56
drwxrwxr-x 2 yinguicai yinguicai 4096 12月 13 09:54 ./
drwxrwxr-x 3 yinguicai yinguicai 4096 12月 13 09:53 ../
-rwxrwxr-x 1 yinguicai yinguicai 6440 12月 13 09:54 a.out-default*
-rwxrwxr-x 1 yinguicai yinguicai 6440 12月 13 09:54 a.out-O0*
-rwxrwxr-x 1 yinguicai yinguicai 6092 12月 13 09:54 a.out-O1*
-rwxrwxr-x 1 yinguicai yinguicai 6100 12月 13 09:54 a.out-O2*
-rwxrwxr-x 1 yinguicai yinguicai 6128 12月 13 09:54 a.out-O3*
-rwxrwxr-x 1 yinguicai yinguicai 6016 12月 13 09:54 a.out-Os*

 

arm-hisiv100nptl-linux-gcc 编译后不同级别(默认,O0, O1, O2, O3, Os)可执行文件运行速度对应的结果:

             源、目标长度大小
相关函数
dst:24  src:678 dst:680  src:678 dst:1024  src:678 dst:1024  src:24
VisCore_Strlcpy(us)  O3 优化 2.934201 2.571703 2.571759 0.108671
VisCore_Strlcpy(us)  O2 优化 2.934305 2.571704 2.57172 0.108673
VisCore_Strlcpy(us)  Os 优化 3.678672 3.678688 3.678671 0.185096
VisCore_Strlcpy(us)  O1 优化 3.070963 3.070872 3.070882 0.163555
VisCore_Strlcpy(us)  O0 默认 16.902501 18.300108 18.302474 0.710118

 

相关结论:

1、gcc默认优化级别为O0
2、优化级别越高,通常情况下生成的可执行文件越小。当优化到一定程度后,可执行文件可能会变大,如O2比O1大
3、当优化到一定程度后,可能就不会再次优化(与代码有关系),如O2和O3一样
4、Os使用所有O2级别的优化,但对齐优化除外。 对齐优化按照体系结构相关的方式将函数,循环,jump和label对准为2的幂的倍数的地址(此时可执行文件会变大)。 
对齐优化可以提高性能,但同时也增加了代码和数据空间的大小。Os强调可执行文件的大小而不是速度。所以我们看到Os生成的可执行文件较O2要小。
5、通过以上数据初步表明Os较O2 strip后,空间减少了1.4%=(6100-6016)/6016,性能却牺牲了25%=(3.67-2.93)/2.93。当然,这虽只是个个例,但也能说明一定的问题。

 

不同级别优化后运行速度顺序一般为:O0 < Os < O1 < O2 <= O3

不同级别优化后可执行文件大小(未strip)顺序一般为:O0 > O3 >= O2 > O1 > Os

 

关于静态链接和动态链接:

             源、目标长度大小
相关函数(O2 优化)
dst:24  src:678 dst:680  src:678 dst:1024  src:678 dst:1024  src:24
strlcpy(us)             动态 3.681469 3.681542 3.681374 0.174848
VisCore_Strlcpy(us)     动态 2.934305 2.571704 2.57172 0.108673
strlcpy(us)             静态 4.040356 4.040297 4.040223 0.213049
VisCore_Strlcpy(us)     静态 2.572816 2.572772 2.571733 0.119976

动态链接和静态连接的优缺点

注意:根据数据判断,静态链接在执行速度上较动态链接有快有慢,所以上面这篇博文中的描述有些问题

 

aa