[杂题]CSUOJ1274Balls and Boxes

时间：2021-10-14 23:08:33

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题意：中文题 题意不多赘述

值得注意的是n<m 不必考虑n==m的情况 （m是盒子个数， n是每次选取的盒子个数， 不要弄反了！）

这题一看就是同余方程

每次选取n个盒子放球 也就是说每次都增加n个球

最后m个盒子中球的个数相等， 也就是最终状态球的总数为m的倍数

于是 很容易能得到同余方程：sum+x*n=y*m   （sum为出示状态共有sum个球）

其中x为 需要选x次盒子放球

　　y为 最终每个盒子有y个球

接下来只要解同余方程

若无解， 则无论怎样操作都不能达到这个目的

若有解 还需满足几个条件：

　　（首先需要记录一下：初始状态最多的盒子里有maxn个球， 最少的有minn个球）

　　y>=maxn   也就是最后每个盒子里的球的个数 肯定要大于或者等于初始状态的 盒子中有的球的最大个数

　　x>=y-minn  也就是 选盒子放球的次数 肯定要大于或者等于 最终状态每个盒子内球的个数 与 初始状态盒子中有的球的最小个数 之差

 #include <cstdio>

 #include <cstdlib>

 #include <cstring>

 #include <climits>

 #include <cctype>

 #include <cmath>

 #include <string>

 #include <sstream>

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 #include <iomanip>

 using namespace std;

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <vector>

 #include <deque>

 #include <set>

 #include <map>

 typedef long long LL;

 typedef long double LD;

 const double pi=acos(-1.0);

 const double eps=1e-;

 #define INF 0x3f3f3f

 #define lson l, m, rt<<1

 #define rson m+1, r, rt<<1|1

 typedef pair<int, int> PI;

 typedef pair<int, PI > PP;

 #ifdef _WIN32

 #define LLD "%I64d"

 #else

 #define LLD "%lld"

 #endif

 //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

 //LL quick(LL a, LL b){LL ans=1;while(b){if(b & 1)ans*=a;a=a*a;b>>=1;}return ans;}

 //inline int read(){char ch=' ';int ans=0;while(ch<'0' || ch>'9')ch=getchar();while(ch<='9' && ch>='0'){ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();}return ans;}

 inline void print(LL x){printf(LLD, x);puts("");}

 //inline void read(LL &ret){char c;int sgn;LL bit=0.1;if(c=getchar(),c==EOF) return ;while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();sgn=(c=='-')?-1:1;ret=(c=='-')?0:(c-'0');while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return ; }while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;ret*=sgn;}

 void ex_gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y)

 {

     if(b)

     {

         ex_gcd(b, a%b, d, x, y);

         LL tmp=x;

         x=y;

         y=tmp-(a/b)*y;

     }

     else

     {

         x=, y=, d=a;

         return ;

     }

 }

 int main()

 {

     int t;

     scanf("%d", &t);

     while(t--)

     {

         int n, m;

         scanf("%d%d", &n, &m);

         int sum=, maxn=, minn=INT_MAX;

         for(int i=;i<n;i++)

         {

             int a;

             scanf("%d", &a);

             sum+=a;

             maxn=max(maxn, a);

             minn=min(minn, a);

         }

         LL d, x, y;

         ex_gcd(n, m, d, x, y);

         if(sum%d)

             printf("-1\n");

         else

         {

             x*=sum/d;

             y*=sum/d;

             LL ans1=(maxn-x)*d/m;

             LL ans2=(x+y-minn)*d/(n-m);

             if((x+m/d*ans1)<maxn) ans1++;

             if((n/d*ans2-y)<((x+m/d*ans2)-minn)) ans2++;

             print(n/d*max(ans1, ans2)-y);

         }

     }

     return ;

 }

CSUOJ 1274

最后。。。以上是纯YY的结果。。。具体的证明还是直接看官方题解好了，反正我也证不出来（题解：http://acm.csu.edu.cn/csuacm/2013/04/）

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