BZOJ-3669 魔法森林 Link-Cut-Tree

意识到背模版的重要性了，记住了原理和操作，然后手打模版残了。。颓我时间......

3669: [Noi2014]魔法森林

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Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】

4 5

1 2 19 1

2 3 8 12

2 4 12 15

1 3 17 8

3 4 1 17

【输入样例2】

3 1

1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32

【样例说明1】

如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；

如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；

如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；

如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。

综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1

【样例说明2】

小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

Source

把变存成点，用LCT维护路径上的最大即可；读入后先按a排序，然后不断加边，如果出现环，删除环中最大边；用并查集维护连通性。

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define maxm 100010*2
int father[maxm];
int n,m,ans;
struct data{
    int from,to,a,b;
    bool operator < (const data & xx) const
        {
            return a<xx.a;
        }
}edge[maxm];

int find(int x)
{
    if (x==father[x]) return x;
    father[x]=find(father[x]);
    return father[x];
}

void merge(int x,int y)
{
    int f1=find(x);
    int f2=find(y);
    if (f1!=f2) father[f1]=f2;
}
#define N 1000010*2
int f[N],son[N][2],val[N],maxx[N],tmp[N];bool rev[N];

bool isroot(int x)
{
    return !f[x]||son[f[x]][0]!=x&&son[f[x]][1]!=x;
}

void rev1(int x)
{
    if(!x) return;
    swap(son[x][0],son[x][1]);
    rev[x]^=1;
}

void pb(int x)
{
    if(rev[x])
        rev1(son[x][0]),rev1(son[x][1]),rev[x]=0;
}

void up(int x)
{
    maxx[x]=x;
    if (val[maxx[son[x][0]]]>val[maxx[x]]) maxx[x]=maxx[son[x][0]];
    if (val[maxx[son[x][1]]]>val[maxx[x]]) maxx[x]=maxx[son[x][1]];
}

void rotate(int x)
{
    int y=f[x],w=son[y][1]==x;
    son[y][w]=son[x][w^1];
    if(son[x][w^1]) f[son[x][w^1]]=y;
    if(f[y])
        {
            int z=f[y];
            if(son[z][0]==y)son[z][0]=x;
                else if(son[z][1]==y)son[z][1]=x;
        }
    f[x]=f[y];f[y]=x;
    son[x][w^1]=y;up(y);
}

void splay(int x)
{
    int s=1,i=x,y;tmp[1]=i;
    while(!isroot(i)) tmp[++s]=i=f[i];
    while(s) pb(tmp[s--]);
    while(!isroot(x))
        {
            y=f[x];
            if(!isroot(y))
                {
                    if((son[f[y]][0]==y)^(son[y][0]==x))
                    rotate(x);  else  rotate(y);
                }
            rotate(x);
        }
    up(x);
}

void access(int x)
{
    for(int y=0;x;y=x,x=f[x])
        splay(x),son[x][1]=y,up(x);
}

int root(int x)
{
    access(x);splay(x);
    while(son[x][0]) x=son[x][0];
    return x;
}

void makeroot(int x)
{
    access(x);
    splay(x);
    rev1(x);
}

void link(int x,int y)
{
    makeroot(x);
    f[x]=y;
    access(x);
}

void cutf(int x)
{
    access(x);
    splay(x);
    f[son[x][0]]=0;
    son[x][0]=0;
    up(x);
}

void cut(int x,int y)
{
    makeroot(x);
    cutf(y);
}

int ask(int x,int y)
{
    makeroot(x);
    access(y);
    splay(y);
    return maxx[y];
}

int query(int x,int y)
{
    makeroot(x);
    access(y);splay(y);
    return maxx[y];
}

int main()
{
    ans=0x7fffffff;
    n=read(),m=read();
    for (int i=1; i<=n; i++) father[i]=i;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            int x=read(),y=read(),ai=read(),bi=read();
            edge[i].from=x;edge[i].to=y;edge[i].a=ai;edge[i].b=bi;
        }
    sort(edge+1,edge+m+1);
    for (int i=1; i<=m; i++)
        {
            if (find(edge[i].from)==find(edge[i].to))
                {
                    int temp=query(edge[i].from,edge[i].to);
                    if (val[temp]>edge[i].b)
                        {
                            cut(temp,edge[temp-n].from);
                            cut(temp,edge[temp-n].to);
                        }
                    else
                        {
                            if (find(1)==find(n)) ans=min(ans,edge[i].a+val[query(1,n)]);
                            continue;
                        }
                }
            else merge(edge[i].from,edge[i].to);
            val[n+i]=edge[i].b; maxx[n+i]=n+i;
            link(edge[i].from,n+i); link(edge[i].to,n+i);
            if (find(1)==find(n)) ans=min(ans,edge[i].a+val[query(1,n)]);
        }
    if (ans==0x7fffffff) puts("-1");
                    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}