【BZOJ2818】Gcd [莫比乌斯反演]

Gcd

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Description

　　给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
　　数对(x,y)有多少对.

Input

　　一个整数N

Output

　　如题

Sample Input

　　4

Sample Output

　　4

HINT

　　1<=N<=10^7

Solution

　　直接莫比乌斯反演即可。

　　

　　然后对于这个式子，我们下界分块一下即可。

Code

#include<iostream>  
#include<string>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
#include<cmath>
using namespace std; 
typedef long long s64;
  
const int ONE = 1e7+5;
    
int T;
int n,m;
bool isp[ONE];
int prime[664580],p_num;
int miu[ONE],sum_miu[ONE];
s64 Ans;
 
int get() 
{
        int res=1,Q=1;  char c;
        while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
        if(Q) res=c-48; 
        while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
        res=res*10+c-48; 
        return res*Q; 
}
  
void Getmiu(int MaxN)
{
        miu[1] = 1;
        for(int i=2; i<=MaxN; i++)
        {
            if(!isp[i])
                isp[i] = 1, prime[++p_num] = i, miu[i] = -1;
            for(int j=1; j<=p_num, i*prime[j]<=MaxN; j++)
            {
                isp[i * prime[j]] = 1;
                if(i % prime[j] == 0)
                {
                    miu[i * prime[j]] = 0;
                    break;
                }
                miu[i * prime[j]] = -miu[i];
            }
            miu[i] += miu[i-1];
        }
}
  
int main()
{
        n=get();
        Getmiu(n);
        for(int d=1; d<=p_num; d++)
        {
            if(prime[d] > n) break;
            int N = n/prime[d];
            for(int i=1,j=0; i<=N; i=j+1)
            {
                j = min(N, N/(N/i));
                Ans += (s64)(N/i) * (N/i) * (miu[j] - miu[i-1]);
            }
        }
         
        printf("%lld",Ans);
}