欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a，b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：
定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明：a可以表示成a = kb + r（余数），则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数，则有
d|a（d能整除a）, d|b（d能整除b），而r = a - kb（假设a = md，b = nd，所以r = a - kb = （m-nk）d），因此d|r
因此d是(b,a mod b)即（b,r）的公约数
同理：假设d 是(b,a mod b)的公约数，则
d | b ， d |r ，但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。
以下是核心代码：
int gcd(int a , int b) //递归法：欧几里得算法，计算最大公约数
{
return a==0?b:gcd(b%a,a);
}