HDU 5869 Different GCD Subarray Query

时间:2021-05-22 05:18:57

HDU 5869 Different GCD Subarray Query

线段树,离线

题目

长度n的序列, m个询问区间[L, R], 问区间内的所有子段的不同GCD值有多少种。

思路

区间gcd收敛非常快,首先暴力处理所有区间gcd及位置,复杂度nlogA。
%%%

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    int cur=num[i], pos=i;
    for(int j=0;j<gg[i-1].size();j++)
    {
        int nowgcd=mygcd(cur, gg[i-1][j].first);
        if(nowgcd!=cur)
        {
            gg[i].push_back(make_pair(cur, pos));
            cur=nowgcd;
            pos=gg[i-1][j].second;
        }
    }
    gg[i].push_back(make_pair(cur, pos));
}

然后离线询问,按右端点排序。用一个pos数组记录每个gcd最后出现的位置。注意,这个数组更新是有条件的,必须有一个同样的gcd,出现的更晚,才能更新。因为我们的右端点是只增不减的,所以晚出现的gcd可以代替早出现的,而早出现的不能代替晚出现的。(l变化就可能导致先出现的gcd被漏出去)

线段树维护某一个位置,出现了多少不同的gcd。所以在某位置加入一个新的gcd时就在那个位置加一,扣掉一个gcd就减一。单点更新区间查询。

支持修改的话,参考线段树二分,不过要多几个log。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int MAXN=100007;
const int MAXNUM=10*MAXN;
//gcd
int num[MAXN], gcdlapos[MAXNUM];;
int mygcd(int a, int b) { return b==0 ? a : mygcd(b, a%b); }
vector<pair<int, int>> gg[MAXN];
//询问
struct Query
{
    int l, r, ans, ne;
    void rd() { scanf("%d%d", &l, &r);ans=0; }
}q[MAXN];
int qhead[MAXN];
//线段树
int stree[MAXN<<2];
inline void pushup(int rt) { stree[rt]=stree[rt<<1]+stree[rt<<1|1]; }
void build() { M(stree, 0); }
void update(int pos, int v, int l, int r, int rt)
{
    if(l==r) { stree[rt]+=v;return; }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) update(pos, v, lson);
    else update(pos, v, rson);
    pushup(rt);
}
int query(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R) return stree[rt];
    int mid=(l+r)>>1;
    int res=0;
    if(L<=mid) res+=query(L, R, lson);
    if(mid<R) res+=query(L, R, rson);
    return res;
}

int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d%d", &n, &m)==2)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d", &num[i]), gg[i].clear();
        M(qhead, -1);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            q[i].rd();
            q[i].ne=qhead[q[i].r];
            qhead[q[i].r]=i;
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int cur=num[i], pos=i;
            for(int j=0;j<gg[i-1].size();j++)
            {
                int nowgcd=mygcd(cur, gg[i-1][j].first);
                if(nowgcd!=cur)
                {
                    gg[i].push_back(make_pair(cur, pos));
                    cur=nowgcd;
                    pos=gg[i-1][j].second;
                }
            }
            gg[i].push_back(make_pair(cur, pos));
        }
        build();
        M(gcdlapos, 0);
        int curr=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(auto tmp:gg[i])
            {
                int curgcd=tmp.first;
                int curpos=tmp.second;
                if(curpos>gcdlapos[curgcd])//这个判断不能丢
                {
                    if(gcdlapos[curgcd])
                        update(gcdlapos[curgcd], -1, 1, n, 1);
                    update(curpos, 1, 1, n, 1);
                    gcdlapos[curgcd]=curpos;
                }
            }
            for(int j=qhead[i];~j;j=q[j].ne)
            {
                q[j].ans=query(q[j].l, q[j].r, 1, n, 1);
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            printf("%d\n", q[i].ans);
        }
    }
    return 0;
}