问题： 十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？
这个问题推广一下，就是错排问题，是组合数学中的问题之一。考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为D(n)。 研究一个排列错排个数的问题，叫做错排问题或称为更列问题。
1.错排问题的解释
当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.
第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法（如下图，把1号小球放在3号位置）；
第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：
（1）把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；
（把被占的3号位置所对应的3号小球放置在1号位置，相当于2个位置已被预订，去除这两个位置后，原问题缩小为n-2规模的 问题，即有D(n-2)种方法）
（2）第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
（若不把3号小球放置在1号位置，对于这未放置的n-1个小球和n-1个位置，原问题缩小为n-1规模的问题，即有D(n-1)种方法）
综上得到
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
Java代码实现：
//错排的公式
private static void wrongsort() {
a[0] = 0;
a[1] = 0;
a[2] = 1;
for(int i = 3; i < n; i++){
a[i] = (i - 1) * (a[i-1] + a[i-2]);
}
}
2.问题描述
今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。
Input
输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。
3.解题思路
题目要求排列对一半或以上，问题可转化为：假设总女生数n中有m个位置排错了(m<n/2)，即为m个元素的错排与这m个元素的组合之积(给排错的女生排在不同错误的位置的机会)。
1）计算出错排的答案数；2）计算出对应排错女生数量的不同组合总数；3）重复步骤1~2，依次算出少于一半人数下的组合错排方案数。
Java实现代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int[] a = new int[14];
public static void main(String[] args) {
wrongsort();
Scanner in = new Scanner(System.in);
while(in.hasNextInt()){
int n = in.nextInt();
if(n == 0){
break;
}
long sum = 1;
for(int i = 2; i <= n/2; i++){
sum += C(n,i) * a[i];
}
System.out.println(sum);
}
}
//组合数
private static double C(int n, int m) {
double s = 1;
for(int i = 0; i < m; i++){
s = s * (n - i) / (i + 1);
}
return s;
}
//错排
private static void wrongsort() {
a[0] = 0;
a[1] = 0;
a[2] = 1;
for(int i = 3; i < 14; i++){
a[i] = (i - 1) * (a[i-1] + a[i-2]);
}
}
}（更多解题代码及解释在
git）
参考资料：
1. 错排公式_百度百科