大致题意： 设\(sum(i)\)表示\(i\)二进制中1的个数，请求出\(\prod_{i=1}^n sum(i)\)。
数位\(DP\)
很显然，这是一道数位\(DP\)题。我们可以先将\(n\)转化为二进制，然后DP预处理，最后求答案。
设\(f[i][j]\)表示当前数字的1~\(i\)位*有\(j\)个1，这可以得到转移方程：
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
初始时将全部\(f[i][0]\)赋值为1。
然后我们就能发现，这样子我们就相当于求出了一个杨辉三角形。
最后，再对\(sum(i)\)的每一种可能值依次进行操作，求出有多少个数在二进制下有\(i\)个1，再用快速幂将其累乘即可求出答案。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define YKH 10000007
using namespace std;
LL n,ans=1ll,tot,num[100],f[100][100];
inline char tc()
{
static char ff[100000],*A=ff,*B=ff;
return A==B&&(B=(A=ff)+fread(ff,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(LL &x)
{
x=0;LL f=1;char ch;
while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;
while(x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
x*=f;
}
inline void write(LL x)
{
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
inline LL quick_pow(LL x,LL y)//快速幂
{
LL res=1;
while(y)
{
if(y&1) (res*=x)%=YKH;
(x*=x)%=YKH,y>>=1;
}
return res;
}
inline LL doing(LL x)//求出二进制下含有i个1的数的个数，利用了先前求出的杨辉三角形
{
LL sum=0;//统计个数
for(register LL i=tot;i>0;--i)
{
if(num[i]) sum+=f[i-1][x--];//判断该位是否为1
if(x<0) return sum;//如果x小于0，返回sum
}
return sum;
}
int main()
{
register LL i,j;LL w;
for(read(n),w=n+1,tot=0;w;num[++tot]=w&1,w>>=1);
for(i=0;i<=tot;++i) f[i][0]=1;
for(i=1;i<=tot;++i)//预处理出一个杨辉三角形
for(j=1;j<=i;++j)
f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
for(i=1;i<=tot;++i)
(ans*=quick_pow(i,doing(i)))%=YKH;//求出答案，并累乘
return write(ans),0;
}