文件名称：通往混沌的道路-imx178电路设计原理图
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更新时间：2024-07-01 01:06:21
系统论
一、 非线性作用导致混沌 混沌是某种非线性作用的产物。 线性和非线性都是数学概念，线性指的是变量与变量之间的关系成比例，在直 角坐标系中可表现为一条直线；非线性则指一切不具有上述特征的变量间关系。对 于动力学系统来说，线性系统最基本的特点是具有叠加性，系统中部分之和等于整 体，如两个因素作用于系统所产生的效果等于这两个因素分别作用于系统所产生的 效果之和；非线性系统不具备叠加性，整体未必等于部分之和。 一般而言，线性系统不可能出现混沌，只有非线性系统才有出现混沌的可能。 因此非线性才是现实世界丰富多彩、复杂多变的真正根源。在非线性系统中具有某 种自我组织、自我更改运动规则的能力，正是这些能力造就了混沌。面对非线性系 统，你将感受到这些能力的奇妙：你就象步入了一个特殊的迷宫，每当你摸索着走 出一步，便会发现迷宫的墙也随之重组了一回。在确定性非线性系统中，非线性因 素与线性因素共同发挥着作用，彼此相互影响，在它们达成某种微妙的平衡之时， 系统的运动将在一个确定而且稳定的范围内随机地展开，使系统在有序和无序之间 动荡，在确定性和随机性的统一体内发展，进入混沌状态。 二、 通往混沌的道路 一个非线性系统从有序态通往混沌的道路可能有许多条，如准周期道路、倍周 期分岔道路、阵发(间歇)道路等，其中倍周期分岔道路是目前了解得最为详尽的一 条。 倍周期分岔进入混沌指的是，在适当的条件下，一个系统可以经过周期的加倍 而逐渐丧失行为的有序进入混沌。我们以某一生物种群为例，通过考察该种群繁衍 规律的变化情况，看看该系统进入混沌的具体过程。通常用逻辑斯蒂差分方程描述 这种系统的动力学行为。在逻辑斯蒂方程 xn+1=axn(1-xn)(其中 0＜xn＜1,a＞0)中， xn(n = 0,1, ⋯⋯，N)代表不同年份这一种群中个体的数量，0 表示种群灭绝，1 为 种群可能达到的最大数量；a 是控制参数，可调，可表示种群的生殖率。 若给定一 个 a 值，并测出某年的种群中个体的总数为 X0，将此值代入方程即可得到 x1；将 x1 代入方程即可得到 x2；不断进行这样的迭代，就可计算出任何一年的种群数量 xn。 这些数值反映出这个种群的数量在特定的参数值和特定的初值下的变化情况。调整 参数 a，也就是调节种群的生殖率，种群中个体的数量将遵循极不相同的规律变化， 系统会表现出截然不同的行为。混沌学关心的正是参数变化时系统行为变化的特征。 当 0＜a＜1 时，无论 x0 在(0，1)区间上取何值，经过若干次迭代后，xn 的值会 104