文件名称：的零解是不稳-ansysworkbench 工程实例详解
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更新时间：2024-07-01 15:44:14
数学建模
零解是渐近稳定的。 （ii）如果 A的特征根中至少有一个根的实部是正的，则系统（3）的零解是不稳 定的。 （iii）如果 A的一切特征根的实部都不是正的，但有零实部，则系统（3）的零解 可能是稳定的，也可能是不稳定的，但总不会是渐近稳定的。 定理 2 告诉我们：系统（3）的零解渐近稳定的充分必要条件是 A的一切特征根的 实部都是负的。 对于非线性系统，一般不可能找出其积分曲线或轨迹，也就不可能直接导出奇点的 稳定性。为克服这一困难，在奇点附近用一个线性系统来近似这个非线性系统，用这个 近似系统的解来给出这个奇点的稳定解。 定义 6 设 0x 是系统（2）的一个孤立奇点。称系统在 0x 点几乎是线性的，如果F 在 0x 的 Jacobian 矩阵是非奇异的，即 0)(det 0 ≠xJ 。 设 )(xF 在 0=x 的某邻域内连续，并有直到二阶连续偏导数，则由多元函数的 Taylor 公式，可将 )(xF 展开成 )|(|)( 2xOAxxF += ，其中 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = n nn n x f x f x f x f A L MMM L 1 1 1 1 是一个常数矩阵，这样得到的线性系统 Ax dt dx = （4） 称为系统（2）的线性近似。一开始，人们以为总可以用线性近似系统来代替所研究的