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文件名称:线性规划的图解法-ansysworkbench 工程实例详解
文件大小:4.07MB
文件格式:PDF
更新时间:2021-06-11 21:57:21
数学建模
可行域 所有可行解构成的集合称为问题的可行域,记为R 。
1.4 线性规划的图解法
0 2 4 6 8 1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
x 2 = 7
2 x 1 + x 2 = 1 0
x 1 + x 2 = 8
z = 1 2
( 2 , 6 )
图 1 线性规划的图解示意图
图解法简单直观,有助于了解线性规划问题求解的基本原理。我们先应用图解法来
求解例 1。对于每一固定的值 z,使目标函数值等于 z的点构成的直线称为目标函数等
位线,当 z变动时,我们得到一族平行直线。对于例 1,显然等位线越趋于右上方,其
上的点具有越大的目标函数值。不难看出,本例的最优解为
Tx )6,2(* = ,最优目标值
26* =z 。
从上面的图解过程可以看出并不难证明以下断言:
(1)可行域R 可能会出现多种情况。R 可能是空集也可能是非空集合,当R 非空
时,它必定是若干个半平面的交集(除非遇到空间维数的退化)。R 既可能是有界区域,
也可能是*区域。
(2)在R 非空时,线性规划既可以存在有限最优解,也可以不存在有限最优解(其
目标函数值*)。