文件名称：模型的求解-ansysworkbench 工程实例详解
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更新时间：2024-07-01 15:44:34
数学建模
（1）问题分析 新产品进入市场后，初期的市场份额将会不断发生变化，因此，本例中的问题是一 个离散动态随机过程，也就是马氏链（Markov chain）。很显然，上面给出的表实 际上是转移概率矩阵（注意每行元素的和肯定为1）。要分析新产品 A未来的市场份额， 就是要计算稳定状态下每种产品的概率。 （2）模型的建立 记 N 为产品种数。产品编号为 i（ Ni ,,2,1 L= ），转移概率矩阵的元素记为 ijT ， 稳定状态下产品 i 的市场份额记为 ip 。 因为是稳定状态，所以应该有 ∑ = = n j jiji Tpp 1 ， Ni ,,2,1 L= （38） 不过，这 N 个方程实际上并不独立，至少有一个是冗余的。好在我们还有另一个 约束，即 N 种产品的市场份额之和等于1 1 1 =∑ = N j jp （39） 可见，这个问题的模型实际上是一个非常简单的方程组（当然，还应该增加概率 ip 非负的约束）。如果把这些看成约束条件，那就是一个特殊的优化模型（没有目标函数）。 （3）模型的求解 LINGO程序如下： MODEL: TITLE 新产品的市场预测; SETS: PROD/ A B C D/: P; LINK(PROD, PROD): T; ENDSETS DATA: ! 转移概率矩阵; T = .75 .1 .05 .1 .4 .2 .1 .3 .1 .2 .4 .3 .2 .2 .3 .3; ENDDATA @FOR(PROD(I): P(I)=@SUM(LINK(J,I): P(J)* T(J,I)) );