文件名称：对应分析-详解python中pyautogui库的最全使用方法
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更新时间：2024-06-29 04:46:24
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§10.5 对应分析 对应分析(Correspondence Analysis)又称为相应分析, 是1970年由法国统 计学家J.P.Beozecri提出来的. 对应分析是因子分析的进一步推广, 该方法已 成为多元统计分析中同时对样品和变量进行分析, 从而研究多变量内部关系 的重要方法, 它是在R型和Q型因子分析基础上发展起来的一种多元统计方法. 而且我们研究样本之间或指标之间的关系, 归根结底是为了研究样本与指标之 间的关系, 而因子分析没有办法做到这一点, 对应分析则是为解决这个问题而 出现的统计分析方法. 10.5.1 基本思想 由于R型因子分析和Q型因子分析都是反应一个整体的不同侧面, 因而它 们之间一定存在着内在的联系. 对应分析就是通过对应变换后的过渡矩阵Z将 两者有机地结合起来. 假设有n个样本, 每个样本有p个指标, 原始数据矩阵用Xn�p来表示. 研 究指标或样本之间的关系是分别通过研究它们的协方差矩阵Ap�p或相似矩 阵Bn�n进行的, 实际上用到的只是这些矩阵的特征根和特征向量, 因此, 如能 由矩阵Ap�p的特征根和特征向量直接得出矩阵Bn�n的特征根和特征向量, 而 不必计算相似矩阵Bn�n, 则就解决了当样本数很大时做Q型因子分析计算上的 困难. 对应分析就是利用降维的思想, 通过一个过渡矩阵Z将上述二者有机地 结合起来, 具体地说, 首先给出变量点的协差阵A � Z 1Z 和样品点的协差 阵B � ZZ 1 . 由于A � Z 1Z 和B � ZZ 1 有相同的非零特征根记为λ1 ¥ λ2 ¥ � � �λm, 0 ¤ m ¤ min pn, pq. 如果A的特征根λi 对应的特征向量为Ui, 则B的特 征根λi 对应的特征向量就是ZUi � Vi, 根据这个结论(证明省略) 就可以很方 便的借助R型因子分析而得到Q型因子分析的结果. 因此求出A的特征根和特 征向量后就很容易地写出变量协差阵对应的因子载荷阵, 记为F , 则