文件名称：中关于矩阵的广义逆的存在-ibm_知识管理白皮书
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更新时间：2024-07-05 00:13:31
线性代数 李炯生 带目录无背景
利用矩阵在酉相抵下的标准形，可以给出第三章中关于矩阵的广义逆的存在 性的一个简捷证明．重述一下广义逆的定义．设 A是m × n矩阵，则适合矩阵方程 组 ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ AXA = A， XAX = X， (AX)∗ = AX， (XA)∗ = XA， (P) 的 n ×m矩阵 X称为矩阵 A的Moore-Penrose广义逆，记为 A+． 定理 8.3.6 任意m × n矩阵 A的Moore-Penrose广义逆 A+存在而且唯一． 证明 设 µ， µ， . . . ， µr是矩阵 A的全部奇异值．由定理 8.3.4，存在m阶与 n