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文件名称：中关于矩阵的广义逆的存在-ibm_知识管理白皮书
文件大小：3.19MB
文件格式：PDF
更新时间：2021-06-15 06:26:51
线性代数 李炯生 带目录无背景
利用矩阵在酉相抵下的标准形，可以给出第三章中关于矩阵的广义逆的存在
性的一个简捷证明．重述一下广义逆的定义．设 A是m × n矩阵，则适合矩阵方程
组 ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
AXA = A，
XAX = X，
(AX)∗ = AX，
(XA)∗ = XA，
(P)
的 n ×m矩阵 X称为矩阵 A的Moore-Penrose广义逆，记为 A+．
定理 8.3.6 任意m × n矩阵 A的Moore-Penrose广义逆 A+存在而且唯一．
证明 设 µ， µ， . . . ， µr是矩阵 A的全部奇异值．由定理 8.3.4，存在m阶与 n