文件名称：随机事件与概率-最优状态估计 卡尔曼，h∞及非线性滤波
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更新时间：2024-07-05 14:28:53
概率论 茆诗松 答案
第一章 随机事件与概率 习题 1.1 1． 写出下列随机试验的样本空间： （1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子； （3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止； （4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球，先从中取出一个，放回后再取出一个； （5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球，先从中取出一个，不放回后再取出一个． 解：（1）Ω = {(0, 0, 0)，(0, 0, 1)，(0, 1, 0)，(1, 0, 0)，(0, 1, 1)，(1, 0, 1)，(1, 1, 1)，(1, 1, 1)}， 其中出现正面记为 1，出现反面记为 0； （2）Ω = {(x1 , x2 , x3)：x1 , x2 , x3 = 1, 2, 3, 4, 5, 6}； （3）Ω = {(1)，(0, 1)，(0, 0, 1)，(0, 0, 0, 1)，…，(0, 0, …, 0, 1)，…}， 其中出现正面记为 1，出现反面记为 0； （4）Ω = {BB，BW，BR，WW，WB，WR，RR，RB，RW}， 其中黑球记为 B，白球记为 W，红球记为 R； （5）Ω = {BW，BR，WB，WR，RB，RW}， 其中黑球记为 B，白球记为 W，红球记为 R． 2． 先抛一枚硬币，若出现正面（记为 Z），则再掷一颗骰子，试验停止；若出现反面（记为 F），则再抛 一枚硬币，试验停止．那么该试验的样本空间Ω是什么？ 解：Ω = {Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，Z6，FZ，FF}． 3． 设 A, B, C 为三事件，试表示下列事件： （1）A, B, C 都发生或都不发生； （2）A, B, C 中不多于一个发生； （3）A, B, C 中不多于两个发生； （4）A, B, C 中至少有两个发生． 解：（1） CBAABC U ； （2） CBACBACBACBA UUU ； （3） ABC 或 CBACBACBACBABCACBACAB UUUUUU ； （4） ABCBCACBACAB UUU ． 4． 指出下列事件等式成立的条件： （1）A∪B = A； （2）AB = A． 解：（1）当 A ⊃ B 时，A∪B = A； （2）当 A ⊂ B 时，AB = A． 5． 设 X 为随机变量，其样本空间为Ω = {0 ≤ X ≤ 2}，记事件 A = {0.5 < X ≤ 1}，B = {0.25 ≤ X < 1.5}，写出 下列各事件： （1） BA ； （2） BA U ；