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文件名称:随机事件与概率-最优状态估计 卡尔曼,h∞及非线性滤波
文件大小:6.53MB
文件格式:PDF
更新时间:2021-06-15 20:42:13
概率论 茆诗松 答案
第一章 随机事件与概率
习题 1.1
1. 写出下列随机试验的样本空间:
(1)抛三枚硬币;
(2)抛三颗骰子;
(3)连续抛一枚硬币,直至出现正面为止;
(4)口袋中有黑、白、红球各一个,从中任取两个球,先从中取出一个,放回后再取出一个;
(5)口袋中有黑、白、红球各一个,从中任取两个球,先从中取出一个,不放回后再取出一个.
解:(1)Ω = {(0, 0, 0),(0, 0, 1),(0, 1, 0),(1, 0, 0),(0, 1, 1),(1, 0, 1),(1, 1, 1),(1, 1, 1)},
其中出现正面记为 1,出现反面记为 0;
(2)Ω = {(x1 , x2 , x3):x1 , x2 , x3 = 1, 2, 3, 4, 5, 6};
(3)Ω = {(1),(0, 1),(0, 0, 1),(0, 0, 0, 1),…,(0, 0, …, 0, 1),…},
其中出现正面记为 1,出现反面记为 0;
(4)Ω = {BB,BW,BR,WW,WB,WR,RR,RB,RW},
其中黑球记为 B,白球记为 W,红球记为 R;
(5)Ω = {BW,BR,WB,WR,RB,RW},
其中黑球记为 B,白球记为 W,红球记为 R.
2. 先抛一枚硬币,若出现正面(记为 Z),则再掷一颗骰子,试验停止;若出现反面(记为 F),则再抛
一枚硬币,试验停止.那么该试验的样本空间Ω是什么?
解:Ω = {Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6,FZ,FF}.
3. 设 A, B, C 为三事件,试表示下列事件:
(1)A, B, C 都发生或都不发生;
(2)A, B, C 中不多于一个发生;
(3)A, B, C 中不多于两个发生;
(4)A, B, C 中至少有两个发生.
解:(1) CBAABC U ;
(2) CBACBACBACBA UUU ;
(3) ABC 或 CBACBACBACBABCACBACAB UUUUUU ;
(4) ABCBCACBACAB UUU .
4. 指出下列事件等式成立的条件:
(1)A∪B = A;
(2)AB = A.
解:(1)当 A ⊃ B 时,A∪B = A;
(2)当 A ⊂ B 时,AB = A.
5. 设 X 为随机变量,其样本空间为Ω = {0 ≤ X ≤ 2},记事件 A = {0.5 < X ≤ 1},B = {0.25 ≤ X < 1.5},写出
下列各事件:
(1) BA ;
(2) BA U ;