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文件名称：的概率分布-最优状态估计 卡尔曼，h∞及非线性滤波
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更新时间：2021-06-15 20:42:18
概率论 茆诗松 答案
23．设总体 X 服从几何分布，即 P{X = k} = pq k − 1，k = 1, 2, …，其中 0 < p < 1，q = 1 − p，X1, X2, …, Xn 为
该总体的样本．求 X(n) , X(1)的概率分布．
解：因
k
kk
j
j q
q
qp
pqkXP −=
−
−
==≤ ∑
=
− 1
1
)1(
}{
1
1
，k = 1, 2, …，
故
nknk
n
i
i
n
i
innn qqkXPkXPkXPkXPkXP )1()1(}1{}{}1{}{}{
1
11
)()()(
−
==
−−−=−≤−≤=−≤−≤== ∏∏ ；
且
nkkn
n
i
i
n
i
i qqkXPkXPkXPkXPkXP −=>−−>=>−−>==
−
==
∏∏ )1(
11
)1()1()1( }{}1{}{}1{}{ ．
24．设 X1 , …, X16是来自 N (8, 4) 的样本，试求下列概率
（1）P{X (16) > 10}；
（2）P{X (1) > 5}．
解：（1） 1616
16
1
)16()16( )]2
810
([1)]10([1}10{1}10{1}10{
−
Φ−=−=≤−=≤−=> ∏
=
FXPXPXP
i
i
= 1 − [Φ(1)]16 = 1 − 0.841316 = 0.9370；
（2） 3308.09332.0)]5.1([)]
2
85
(1[)]5(1[}5{}5{ 16161616
16
1
)1( ==Φ=
−
Φ−=−=>=> ∏
=
FXPXP
i
i ．
25．设总体为韦布尔分布，其密度函数为