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文件名称：的分布函数为-最优状态估计 卡尔曼，h∞及非线性滤波
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更新时间：2021-06-15 20:42:19
概率论 茆诗松 答案
故 Rn = X(n) − X(1)的分布函数为
∫ ∫∫ ∞−
+∞
∞− >
−
∞−
+−+−==
x
r
nx
RR dwrwpwpwFrwFnndrdrrpxF nn 0
2 I)()()]()()[1()()(
∫ ∫
+∞
∞− ∞− >
− +−+−=
x
r
n drrwpwpwFrwFnndw 0
2 I)()()]()()[1(
∫ ∫
+∞
∞−
− +−+−=
x n drrwpwFrwFdwwpnn
0
2 )()]()([)()1(
∫ ∫
+∞
∞−
− +−+−=
x n rwdFwFrwFdwwpnn
0
2 )()]()([)()1(
∫
+∞
∞−
−−+
−
⋅−=
xnwFrwF
n
dwwpnn
0
1)]()([
1
1
)()1(
∫
+∞
∞−
−−+= dwwpwFxwFn n )()]()([ 1
∫
+∞
∞−
−−+= dyypyFxyFn n )()]()([ 1 ，x > 0；
方法二：分布函数法
因(X(1), X(n))的联合密度函数为
zy
n
zy
n
n zpypyFzFnnzpypyFzFn
n
zyp <
−
<
− −−=−
−
= I)()()]()()[1(I)()()]()([
)!2(
!
),( 221 ，
故 Rn = X(n) − X(1)的分布函数为
∫ ∫
+∞
∞−
+
∞−
=≤−==
xy
nnnR dzzypdyxXXRPxF n ),(}{)( 1)1()(
∫ ∫
+∞
∞−
+ −−−=
xy
y
n dzzpypyFzFdynn )()()]()([)1( 2
∫ ∫
+∞
∞−
+ −−⋅−=
xy
y
n zFdyFzFypdynn )]([)]()([)()1( 2
∫∫
+∞
∞−
−+∞
∞−
+− −+=−
−
⋅⋅−= dyypyFxyFnyFzF
n
ypdynn n
xy
y
n )()]()([)]()([
1
1
)()1( 11 ，x > 0；
（2）因指数分布 Exp(λ)的密度函数与分布函数分别为
⎩
⎨
⎧
≤
>
=
−
.0,0
;0,e
)(
x
x
xp
xλλ
⎩
⎨
⎧
≤
>−
=
−
.0,0
;0,e1
)(
x
x
xF
xλ
故 Rn = X(n) − X(1)的分布函数为
∫∫
+∞ −−−+−+∞
∞−
− ⋅−−−=−+=
0
1)(1 e)]e1()e1[()()]()([)( dyndyypyFxyFnxF ynyxynRn
λλλ λ
1
0
1
0
11 )e1()(e
1
)e1(e)1()e1()(e −−
+∞−−−+∞ −−−−− −=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅−=−⋅−= ∫ nxnynxynxny nndn
λλλλλλ
，x > 0．
34．设 X1 , …, Xn是来自 U (0, θ )
的样本，X (1) ≤ … ≤ X (n) 为次序统计量，令
)1(
)(
+
=
i
i
i X
X
Y ，i = 1, …, n − 1，Yn = X (n) ，
证明 Y1 , …, Yn 相互独立．
y
z
0
z − y = x