文件名称：的分布函数为-最优状态估计 卡尔曼，h∞及非线性滤波
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更新时间：2024-07-05 14:28:59
概率论 茆诗松 答案
故 Rn = X(n) − X(1)的分布函数为 ∫ ∫∫ ∞− +∞ ∞− > − ∞− +−+−== x r nx RR dwrwpwpwFrwFnndrdrrpxF nn 0 2 I)()()]()()[1()()( ∫ ∫ +∞ ∞− ∞− > − +−+−= x r n drrwpwpwFrwFnndw 0 2 I)()()]()()[1( ∫ ∫ +∞ ∞− − +−+−= x n drrwpwFrwFdwwpnn 0 2 )()]()([)()1( ∫ ∫ +∞ ∞− − +−+−= x n rwdFwFrwFdwwpnn 0 2 )()]()([)()1( ∫ +∞ ∞− −−+ − ⋅−= xnwFrwF n dwwpnn 0 1)]()([ 1 1 )()1( ∫ +∞ ∞− −−+= dwwpwFxwFn n )()]()([ 1 ∫ +∞ ∞− −−+= dyypyFxyFn n )()]()([ 1 ，x > 0； 方法二：分布函数法 因(X(1), X(n))的联合密度函数为 zy n zy n n zpypyFzFnnzpypyFzFn n zyp < − < − −−=− − = I)()()]()()[1(I)()()]()([ )!2( ! ),( 221 ， 故 Rn = X(n) − X(1)的分布函数为 ∫ ∫ +∞ ∞− + ∞− =≤−== xy nnnR dzzypdyxXXRPxF n ),(}{)( 1)1()( ∫ ∫ +∞ ∞− + −−−= xy y n dzzpypyFzFdynn )()()]()([)1( 2 ∫ ∫ +∞ ∞− + −−⋅−= xy y n zFdyFzFypdynn )]([)]()([)()1( 2 ∫∫ +∞ ∞− −+∞ ∞− +− −+=− − ⋅⋅−= dyypyFxyFnyFzF n ypdynn n xy y n )()]()([)]()([ 1 1 )()1( 11 ，x > 0； （2）因指数分布 Exp(λ)的密度函数与分布函数分别为 ⎩ ⎨ ⎧ ≤ > = − .0,0 ;0,e )( x x xp xλλ ⎩ ⎨ ⎧ ≤ >− = − .0,0 ;0,e1 )( x x xF xλ 故 Rn = X(n) − X(1)的分布函数为 ∫∫ +∞ −−−+−+∞ ∞− − ⋅−−−=−+= 0 1)(1 e)]e1()e1[()()]()([)( dyndyypyFxyFnxF ynyxynRn λλλ λ 1 0 1 0 11 )e1()(e 1 )e1(e)1()e1()(e −− +∞−−−+∞ −−−−− −=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −⋅−=−⋅−= ∫ nxnynxynxny nndn λλλλλλ ，x > 0． 34．设 X1 , …, Xn是来自 U (0, θ ) 的样本，X (1) ≤ … ≤ X (n) 为次序统计量，令 )1( )( + = i i i X X Y ，i = 1, …, n − 1，Yn = X (n) ， 证明 Y1 , …, Yn 相互独立． y z 0 z − y = x