文件名称：的密度函数为-最优状态估计 卡尔曼，h∞及非线性滤波
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更新时间：2024-07-05 14:28:58
概率论 茆诗松 答案
则 X (1) 的密度函数为 1 1 1( 1) /1 1( ) [1 ( )] ( ) e e e e ( / ) mm m m m xx x xm m mn n nn m m mm mx mnx mx p x n F x p x n n η η η η η η η ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − − −⎜ ⎟− − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠= − = ⋅ = = ， 故 X (1) 服从参数为 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ m n m η , 的韦布尔分布． 26．设总体密度函数为 p (x) = 6 x (1 − x), 0 < x < 1，X1 , …, X9 是来自该总体的样本，试求样本中位数的分布． 解：总体分布函数 32 0 32 00 23)23(d)1(6d)()( xxtttttttpxF xxx −=−=−== ∫∫ ，0 < x < 1， 因样本容量 n = 9，有样本中位数 )5( 2 15.0 xxm n == ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ，其密度函数为 )1(6)231()23( !4!4 !9 )()](1[)]([ !4!4 !9 )( 432432445 xxxxxxxpxFxFxp −⋅+−−⋅ =− ⋅ = ． 27．证明公式 ∫∑ −− = − − −− =−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 0 )1( )!1(! ! )1( p rnr r k knk dxxx rnr n pp k n ，其中 0 ≤ p ≤ 1． 证：设总体 X 服从区间(0, 1)上的均匀分布，X1, X2, …, Xn 为样本，X(1), X(2), …, X(n)是顺序统计量， 则样本观测值中不超过 p 的样品个数服从二项分布 b(n, p)，即最多有 r 个样品不超过 p 的概率为 ∑ = − + −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ => r k knk r ppk n pXP 0 )1( )1(}{ ， 因总体 X 的密度函数与分布函数分别为 ⎩ ⎨ ⎧ << = .,0 ;10,1 )( 其他 x xp ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ <≤ < = .1,1 ;10, ;0,0 )( x xx x xF 则 X(r + 1)的密度函数为 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ <<− −−=− −− = −− −− + .,0 ,10,)1( )!1(! ! )()](1[)]([ )!1(! ! )( 1 1 1 其他 xxx rnr n xpxFxF rnr n xp rnr rnr r 故 ∫∑ −−+ = − − −− =>=−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 1 )1( 0 )1( )!1(! ! }{)1( p rnr r r k knk dxxx rnr n pXPpp k n ． 28．设总体 X 的分布函数 F(x)是连续的，X(1), …, X(n)为取自此总体的次序统计量，设ηi = F(X(i))，试证： （1）η1 ≤ η2 ≤ … ≤ ηn，且ηi 是来自均匀分布 U (0, 1)总体的次序统计量；