文件名称：因样本联合密度函数为-最优状态估计 卡尔曼，h∞及非线性滤波
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更新时间：2024-07-05 14:29:03
概率论 茆诗松 答案
解：（1）因样本联合密度函数为 ∑∑ == == −− − = − = ∏∏ m i i n i i ii yx mny m i x n i mn yyxxp 1 2 1 1 21 eee),;,,,,,( 21 1 2 1 12111 λλ λλ λλλλλλLL ， 则似然函数 ∑∑ = == −− m i i n i i yx mnL 1 2 1 1 e),( 2121 λλ λλλλ ， ∑∑ == −−+= m i j n i i yxmnL 1 2 1 12121 lnln),(ln λλλλλλ ， 令 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ =−= ∂ ∂ =−= ∂ ∂ ∑ ∑ = = .0 ln ;0 ln 122 111 m i i n i i y nL x nL λλ λλ 得 ∑ = = n i ix n 1 1λ ， ∑ = = m i iy m 1 2λ ， 则 mn mm i i nn i i mn mn yx mn yyxxp −− == ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ∑∑ e),;,,,,,(sup 11 2111 , 21 λλ λλ LL ， 当λ1 = λ2 时，似然函数 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +− + ∑∑ = == m i i n i i yx mnL 11 1 e)( 11 λ λλ ， ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +−+= ∑∑ == m i j n i i yxmnL 11 111 ln)()(ln λλλ ， 令 0 )(ln 1111 1 =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +− + = ∑∑ == m i j n i i yx mn d Ld λλ λ ，得 ∑∑ == + + = m i i n i i yx mn 11 1λ ， 则 mn mnm i i n i i mn mn yx mn yyxxp −−+ == + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = ∑∑ e )( ),;,,,,,(sup 11 2111 21 λλ λλ LL ， 故似然比检验统计量为 mm i i nn i i mn mnm i i n i i nn mn mn mn YXmn YXmn YYXXp YYXXp YYXX ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ==Λ ∑∑ ∑∑ == + + == = 11 11 2111 2111 , 11 )( ),;,,,,,(sup ),;,,,,,(sup ),,,,,( 21 21 λλ λλ λλ λλ LL LL LL m m i i n i i n n i i m i i mn nn m m i i m i i n i i n n i i m i i n i i mn nn Y X X Y mn mn Y YX X YX mn mn ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +⋅ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑∑ = = = = + = == = == + 1 1 1 1 1 11 1 11 11 )()( ；