文件名称：波动率产生的原因-python 实现将numpy中的nan和infnan替换成对应的均值
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更新时间：2024-06-22 12:17:19
Options Futures Derivatives
10.12 隐含波动率 在 Black—Scholes 定价公式中，不能直接观察到的一个参数是股票价格 的波动率。在 10.4 节中我们已经讨论了如何从股票价格的历史数据来估计波 动率。本节中我们可以引人另一种使用隐含波动率（implied vOlatility） 的方法。隐含波动率是指在市场中观察的期权价格蕴含的波动率。 为解释这一方法的基本思路，我们假设当 S=21,X=20,r=0.10,T-t=0.25 时一种基于不付红利股票的看涨期权的价值为 1.875。隐含波动率是将以上 数据代人方程（10.27）中使得 c＝1.875 的σ的取值。不幸的是，我们却不 能直接解出方程（10.27），使得σ表示为 S、X、r、T一 t和 c的函数形式。 然而，我们可以用插值计算方法得到隐含波动卒 C。开始时我们可以令σ =0.20，这个值使得 c 的值等于 1.76，比 1.875 小。由于 c 是σ的增函数， 我们需要选取大一些的σ值。接着令σ=0.30，得到的但等于2.10，比 1.875 大，所以可以判断σ是在 0.20 和 0.30 之间的值。然后，试着令σ的值为 0.25，结果也偏大，所以应该在 0.20 和 0.25 之间。用这种方法继续下去， 每次查找可以缩小σ的范围，这样对任意要求槽度都可计算出σ正确值④。在 本例中，隐含波动卒σ为每年 0.235 或 23.5％。 隐含波动卒可以用来监视市场对于某一特定股票波动率的态度。隐含波 动率确实随时间变化。它们也可以用来根据某一期权的价格估计另一个期权 的价格。通常，可以同时得到基于同一种股票的几种不同期权的几个隐含波 动率，然后对这些隐含波动率进行恰当的加权平均就可以计算出该股票的综 合隐含波动率。计算中给出的每个隐含波动率的权重数量应当反映相应期权 价格对波动率的敏感性。为说明这一点，让我们假设已知两个隐含波动率估 计。第一个为每年 21％，对应于一个两平期权；第二个为每年 26％，对应于 一个处于深度虚值状态的期权，两种期权到期日相同。两平期权的价格对波 动率的敏感程度要比深度虚值期权价格对波动率的敏感程度大得多。因此， 它为“真实的”隐含波动率提供了更多的信息，我们有可能选择两平期权的 隐含波动率的权重为 0.90，而虚值期权的隐含波动率的权重为 0.10。加权平 均隐含波动率则为： 0.90×0.21+0.10×0.26 = 0.215 或每年 21.5%。Latane 和 Rendieman，Chiras 和 Man8ster，whley 都讨论了 其它的加权方案。Becker 则在检验了各种加权方案后得出结论：只要使用期 权价格对 0最敏感的期权就可以得到最好的结果，根据 Becker 方法在刚才的 例子中波动率的估计应为 21％。 10.13 波动率产生的原因 有效市场假设的拥护者们一直都认为股票价格波动率仅仅是由于股票的 未来收益的新消息的随机到来而产生的。其他人则认为波动率主要由交易本 身产生。因此，一个有趣的问题是：波动率在交易所开市和闭市的时候是否 相同？ ④ 这个方法只是用于说明求解，在实际中经常使用诸如牛顿数值计算方法。 期货开户中心_帮助在最优质大公司低交易费开户转户_点击http://www.qhkhzx.com