文件名称：伴随矩阵-python实现pdf转换成word/txt纯文本文件
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更新时间：2024-07-08 20:40:34
DX11 Direcx 图形学
2.6 伴随矩阵 设 A 为一个 n×n 矩阵，则 ( 1) deti j ijijC += − A 称为元素 Aij 的代数余子式。如果我们 计算 Cij并用它替换 A 中的第 ij 位置的每个元素，我们就可以获得 A 的余子矩阵 CA： 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn C C C C C C C C C 如果我们对 CA 进行转置，得到的矩阵称为 A 的伴随矩阵，可由下面的公式表示： * T A=A C （公式 2.5） 在下一节中，我们会学习如何用伴随矩阵帮我们找到计算逆矩阵的明确公式。 2.7 逆矩阵 矩阵代数没定义除法运算，但是它定义了一种乘法的逆（inverse）运算。下面的列表 总结了有关逆运算的要点： 1．只有正方形矩阵能做逆运算；所以，当我们说求逆矩阵时是假设我们正在处理的是 一个正方形矩阵。 2．一个 n×n 矩阵 M 的逆矩阵仍然是一个 n×n 矩阵，记作 M-1。 3．不是所有的正方形矩阵都有逆矩阵。有逆矩阵的正方形矩阵称为可逆（invertible） 矩阵，没有逆矩阵的称为单调（singular）矩阵。 4．如果存在逆矩阵，则该逆矩阵是唯一的。 5．将一个矩阵与它的逆矩阵相乘，其结果必定为单位矩阵：MM-1=M-1M=I。注意，矩 阵与它的逆矩阵的相乘次序可以互换，这是矩阵乘法中的一个特例。 逆矩阵在求解矩阵方程时非常有用。例如，我们给出矩阵方程 pʹ=pM，已知 pʹ和 M 的 值，求解 p。假设 M 是可逆矩阵（即，M-1 存在），那么我们可以按照如下步骤求解： pʹ=pM pʹM-1=pMM-1 等式两边同时乘以 M-1。 pʹM-1= pI 由逆矩阵的定义可知 M-1M=I。 pʹM-1=p 由单位矩阵的定义可知 pI=p。 下面的这个方程可以用来求逆矩阵，本书不会给出证明过程，但是读者可以在任何一 本大学线性代数的书籍中找到证明过程，这个方程是用伴随矩阵和行列式的形式给出的： 25 / 351