【USACO】奶牛* 树状数组+dp

题目描述

约翰家的 N 头奶牛正在排队游行*。一些奶牛情绪激动，约翰测算下来，排在第 i 位的奶牛

的理智度为 A i ，数字可正可负。

约翰希望奶牛在*时保持理性，为此，他打算将这条队伍分割成几个小组，每个*小组的理

智度之和必须大于或等于零。奶牛的队伍已经固定了前后顺序，所以不能交换它们的位置，所以分在

一个小组里的奶牛必须是连续位置的。除此之外，分组多少组，每组分多少奶牛，都没有限制。

约翰想知道有多少种分组的方案，由于答案可能很大，只要输出答案除以 1000000009 的余数即

可。

输入

• 第一行：单个整数 N，1 ≤ N ≤ 100000

• 第二行到第 N + 1 行：第 i + 1 行有一个整数 A i ，−10 5 ≤ A i ≤ 10 5

输出

• 单个整数：表示分组方案数模 1000000009 的余数

样例输入

4 2 3 -3 1

样例输出

4

提示

如果分两组，可以把前三头分在一组，或把

后三头分在一组；如果分三组，可以把中间两头

分在一组，第一和最后一头奶牛自成一组；最后

一种分法是把四头奶牛分在同一组里。

题解：

朴素做法 if(sum[i]-sum[j]>=0)f[i]+=f[j].

于是发现只要sum[j]<=sum[i] 即可转移

然后以sum[i]为下标,维护树状数组即可,没事可以离散化一下.

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int mod=,N=;
 int gi(){
     int str=,f=;char ch=getchar();
     while(ch>'' || ch<''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<='')str=str*+ch-,ch=getchar();
     return str*f;
 }
 int a[N],id[N],n;ll Tree[N*],sum[N],b[N],f[N];
 int pf(ll x)
 {
     int l=,r=n,mid;
     while(l<=r)
     {
         mid=(l+r)>>;
         if(b[mid]==x)return mid;
         if(x>b[mid])l=mid+;
         else r=mid-;
     }
     return ;
 }
 void add(int sta,ll x){for(int i=sta;i<=n;i+=(i&(-i)))Tree[i]+=x,Tree[i]%=mod;}
 ll getsum(int sta)
 {
     ll sum=;
     for(int i=sta;i>=;i-=(i&(-i)))sum+=Tree[i],sum%=mod;
     return sum;
 }
 int main()
 {
     n=gi();
     for(int i=;i<=n;i++)a[i]=gi(),sum[i]=sum[i-]+a[i],b[i]=sum[i];
     sort(b+,b+n+);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         id[i]=pf(sum[i]);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         f[i]=getsum(id[i]);
         if(sum[i]>=)f[i]++;
         f[i]%=mod;
         add(id[i],f[i]);
     }
     printf("%lld",f[n]%mod);
     return ;
 }