【算法证明含证明过程】数组左部分中的最大值减去右部分最大值的绝对值，最大是多少？

题目描述：给定一个长度为N的整型数组arr，可以划分成左右两个部分： 左部分arr[0..K]，右部分arr[K+1..arr.length-1]，K可以取值的范围是[0,arr.length-2] 求这么多划分方案中，左部分中的最大值减去右部分最大值的绝对值，最大是多少？ 例如： [2,7,3,1,1] 当左部分为[2,7]，右部分为[3,1,1]时，左部分中的最大值减去右部分最大值的绝对值为4; 当左部分为[2,7,3]，右部分为[1,1]时，左部分中的最大值减去右部分最大值的绝对值为6; 最后返回的结果为6。 注意：如果数组的长度为N，请尽量做到时间复杂度O(N)，额外空间复杂度O(1)。证明如下算法的正确性：

算法步骤：1. 求出数组中最大的元素，记为MAX；2. 记MIN = min(arr[0],arr[arr.length-1])；3. MAX - MIN即为所求。

证明如下：记左部分最大值和右部分最大值中较大的一个为bigMax，较小的一个为smallMax。由题即求bigMax-smallMax的最大值。由式bigMax-smallMax可知，bigMax越大，smallMax越小则bigMax-smallMax值越大。故bigMax必为数组中的最大值，记为MAX。假设现在以MAX作为划分点，并假设MAX左右均有元素存在（若MAX为arr[0]或arr[arr.length-1]同理）。现在考虑以MAX为划分时，左部分的情况：将左部分分为arr[0]和从arr[0]到MAX的两部分，若arr[0]是左部分的最大值，则smallMAX就选arr[0]（在这种情况下，假设不以MAX为划分，而以MAX左边的某一个元素划分，由于必有smallMAX<MAX,smallMAX仍要选arr[0]）。否则若arr[0]不是左部分的最大值，由于要使得smallMAX越小越好而此时左部分的最大值必然是存在于arr[1]到MAX之间的某个值，只有选arr[0]为smallMAX并以arr[1]为划分才能使得bigMax-smallMax值越大(可以证明，除此之外的划分无论如何仍然要选arr[0]为smallMAX)。综上，左部分的最大值无论如何都是选arr[0]。另外，若要使得某一部分的值既是这一部分的最大值，又是这一部分的最小值。那么只有当这一部分只含有一个元素时，这个元素同时满足这两个条件。同理可证明右部分最大值无论如何都是选arr[arr.length-1]。综合考虑smallMax= min(arr[0],arr[arr.length-1])。由此得证。

 public int getMaxABSLeftAndRight(int[] arr) {
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            max = Math.max(arr[i], max);
        }
        return max - Math.min(arr[0], arr[arr.length - 1]);

  }