https://www.luogu.org/problem/show?pid=1525
题目描述
S 城现有两座*，一共关押着N 名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一*，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c 的冲突事件。
每年年末，警察局会将本年内*中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。
在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座*内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一*内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。
那么，应如何分配罪犯，才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？
输入输出格式
输入格式：
输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数N 和M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的M 行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj 号和bj 号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。数据保证1<aj=<=bj<=N ，0 < cj≤ 1,000,000,000，且每对罪犯组合只出现一次。
输出格式：
共1 行，为Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内*中未发生任何冲突事件，请输出0。
输入输出样例
输入样例#1：4 6输出样例#1：
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884
3512
说明
【输入输出样例说明】罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是3512（由2 号和3 号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。
【数据范围】对于30%的数据有N≤ 15。对于70%的数据有N≤ 2000，M≤ 50000。对于100%的数据有N≤ 20000，M≤ 100000。
思路一：二分答案+二分图染色<<——最大值最小
得到一个怒气值后，给二分图染色；
如果当前有两人的怒气值<=二分出的怒气值，则给两人染色（放到两个*）
反之 ，两人怒气值>二分出的怒气值并且在同一个* ，就说明 当前二分结果不合法，继续二分~~
1 #include <algorithm>二分答案+染色判断
2 #include <cstring>
3 #include <cstdio>
4 #include <queue>
5
6 using namespace std;
7
8 const int N(20000+15);
9 const int M(100000+5);
10 int n,m,u,v,w;
11
12 struct E
13 {
14 int u,v,w;
15 }e[M];
16 bool cmp(E a,E b)
17 {
18 return a.w<b.w;
19 }
20
21 int head[N],sumedge;
22 struct Edge
23 {
24 int u,v,next,rencor;
25 Edge(int u=0,int v=0,int next=0,int rencor=0):
26 u(u),v(v),next(next),rencor(rencor){}
27 }edge[M<<1];
28 void ins(int u,int v,int rencor)
29 {
30 edge[++sumedge]=Edge(u,v,head[u],rencor);
31 head[u]=sumedge;
32 }
33
34 int col[N],flag;
35 bool paint(int now,int rencor)
36 {
37 queue<int>que;
38 que.push(now);
39 col[now]=0;
40 for(;!que.empty();)
41 {
42 int fro=que.front();que.pop();
43 for(int i=head[fro];i;i=edge[i].next)
44 {
45 if(edge[i].rencor<=rencor) continue;
46 v=edge[i].v;
47 if(col[v]!=-1)
48 {
49 if(col[v]==col[fro])
50 {
51 flag=0;
52 return false;
53 }
54 }
55 else
56 {
57 col[v]=col[fro]^1;
58 que.push(v);
59 }
60 }
61 }
62 flag=1;
63 return true;
64 }
65
66 int l,r,mid,ans;
67 bool check(int x)
68 {
69 flag=0;
70 memset(col,-1,sizeof(col));
71 for(u=1;u<=n;u++)
72 if(col[u]==-1)
73 {
74 paint(u,x);
75 if(!flag) //只要是有一个人无法合理分配，就不合法
76 return false;
77 flag=0;
78 }
79 return true;
80 }
81
82 int main()
83 {
84 scanf("%d%d",&n,&m);
85 for(int i=1;i<=m;i++)
86 {
87 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
88 ins(u,v,w); ins(v,u,w);
89 e[i].u=u;e[i].v=v;e[i].w=w;
90 }
91 sort(e+1,e+m+1,cmp);
92 l=0;r=m;
93 for(;l<=r;)
94 {
95 mid=l+r>>1;
96 if(check(e[mid].w))
97 {
98 ans=e[mid].w;
99 r=mid-1;
100 }
101 else l=mid+1;
102 }
103 printf("%d\n",ans);
104 return 0;
105 }
思路二：并查集染色法
只有两个*
用fa[1——n ]表示不能与i在一起的点（敌人的组织），fa[n+1——2*n]表示能与i在一起的点（朋友的组织）
敌人的敌人就是朋友，
1 #include <algorithm>并查集
2 #include <cstdio>
3
4 using namespace std;
5
6 const int N(20000+15);
7 const int M(100000+5);
8 int n,m,fa[N<<1];
9
10 struct Edge
11 {
12 int u,v,w;
13 }edge[M];
14 bool cmp(Edge a,Edge b)
15 {
16 return a.w>b.w;
17 }
18
19 int find(int x)
20 {
21 return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
22 }
23
24 int main()
25 {
26 scanf("%d%d",&n,&m);
27 for(int i=1;i<=n<<1;i++) fa[i]=i;
28 for(int i=1;i<=m;i++)
29 scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
30 sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
31 for(int i=1;i<=m;i++)
32 {
33 int fx=find(edge[i].u),fy=find(edge[i].v);
34 if(fx==fy)
35 {
36 printf("%d\n",edge[i].w);
37 return 0;
38 }
39 fa[fx]=find(edge[i].v+n);
40 fa[fy]=find(edge[i].u+n);
41 }
42 puts("0");
43 return 0;
44 }