洛谷——P1525 关押罪犯

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1525

题目描述

S 城现有两座*，一共关押着N 名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一*，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c 的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内*中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座*内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一*内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。

那么，应如何分配罪犯，才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入输出格式

输入格式：

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数N 和M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的M 行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj 号和bj 号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。数据保证1<aj=<=bj<=N ，0 < cj≤ 1,000,000,000，且每对罪犯组合只出现一次。

输出格式：

共1 行，为Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内*中未发生任何冲突事件，请输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884

输出样例#1：

3512

说明

【输入输出样例说明】罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是3512（由2 号和3 号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。

【数据范围】对于30%的数据有N≤ 15。对于70%的数据有N≤ 2000，M≤ 50000。对于100%的数据有N≤ 20000，M≤ 100000。

思路一：二分答案+二分图染色<<——最大值最小

得到一个怒气值后，给二分图染色；

如果当前有两人的怒气值<=二分出的怒气值，则给两人染色（放到两个*）

反之 ，两人怒气值>二分出的怒气值并且在同一个* ，就说明 当前二分结果不合法，继续二分~~

 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <queue>

 using namespace std;

 const int N(+);
 const int M(+);
 int n,m,u,v,w;

 struct E
 {
     int u,v,w;
 }e[M];
 bool cmp(E a,E b)
 {
     return a.w<b.w;
 }

 int head[N],sumedge;
 struct Edge
 {
     int u,v,next,rencor;
     Edge(int u=,int v=,int next=,int rencor=):
         u(u),v(v),next(next),rencor(rencor){}
 }edge[M<<];
 void ins(int u,int v,int rencor)
 {
     edge[++sumedge]=Edge(u,v,head[u],rencor);
     head[u]=sumedge;
 }

 int col[N],flag;
 bool paint(int now,int rencor)
 {
     queue<int>que;
     que.push(now);
     col[now]=;
     for(;!que.empty();)
     {
         int fro=que.front();que.pop();
         for(int i=head[fro];i;i=edge[i].next)
         {
             if(edge[i].rencor<=rencor) continue;
             v=edge[i].v;
             if(col[v]!=-)
             {
                 if(col[v]==col[fro])
                 {
                     flag=;
                     return false;
                 }
             }
             else
             {
                 col[v]=col[fro]^;
                 que.push(v);
             }
         }
     }
     flag=;
     return true;
 }

 int l,r,mid,ans;
 bool check(int x)
 {
     flag=;
     memset(col,-,sizeof(col));
     for(u=;u<=n;u++)
         if(col[u]==-)
         {
             paint(u,x);
             if(!flag)  //只要是有一个人无法合理分配，就不合法
                 return false;
             flag=;
         }
     return true;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
         ins(u,v,w); ins(v,u,w);
         e[i].u=u;e[i].v=v;e[i].w=w;
     }
     sort(e+,e+m+,cmp);
     l=;r=m;
     for(;l<=r;)
     {
         mid=l+r>>;
         if(check(e[mid].w))
         {
             ans=e[mid].w;
             r=mid-;
         }
         else l=mid+;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

二分答案+染色判断

思路二：并查集染色法

只有两个*

用fa[1——n ]表示不能与i在一起的点（敌人的组织），fa[n+1——2*n]表示能与i在一起的点（朋友的组织）

敌人的敌人就是朋友，

 #include <algorithm>
 #include <cstdio>

 using namespace std;

 const int N(+);
 const int M(+);
 int n,m,fa[N<<];

 struct Edge
 {
     int u,v,w;
 }edge[M];
 bool cmp(Edge a,Edge b)
 {
     return a.w>b.w;
 }

 int find(int x)
 {
     return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n<<;i++) fa[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++)
         scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
     sort(edge+,edge+m+,cmp);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int fx=find(edge[i].u),fy=find(edge[i].v);
         if(fx==fy)
         {
             printf("%d\n",edge[i].w);
             return ;
         }
         fa[fx]=find(edge[i].v+n);
         fa[fy]=find(edge[i].u+n);
     }
     puts("");
     return ;
 }

并查集