P1525 关押罪犯

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标签图论并查集NOIp提高组2010
难度普及+/提高

题目描述

S 城现有两座*，一共关押着N 名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一*，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c 的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内*中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座*内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一*内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。

那么，应如何分配罪犯，才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入输出格式

输入格式：

输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数N 和M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的M 行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj 号和bj 号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。数据保证1<aj=<=bj<=N ，0 < cj≤ 1,000,000,000，且每对罪犯组合只出现一次。

输出格式：

共1 行，为Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内*中未发生任何冲突事件，请输出0。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

【输入输出样例说明】罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是3512（由2 号和3 号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。

洛谷 P1525 关押罪犯==codevs 1069 关押罪犯[NOIP 2010]

【数据范围】对于30%的数据有N≤ 15。对于70%的数据有N≤ 2000，M≤ 50000。对于100%的数据有N≤ 20000，M≤ 100000。

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二分法并查集树结构大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2010年

题解：

并查集+模拟思路

AC代码：

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 100100

struct node{

    int u,v,w;

    bool operator < (const node &a) const{return w>a.w;}

}e[N<<];

int n,m,fa[N<<];

int find(int x){

    return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);

    sort(e+,e+m+);//降序排列找最小值

    for(int i=;i<=n<<;i++) fa[i]=i;//题目说只有两个*

    for(int i=;i<=m;i++){

        int fx=find(e[i].u);

        int fy=find(e[i].v);

        if(fx==fy){printf("%d\n",e[i].w);return ;}

        fa[fx]=find(e[i].v+n);

        fa[fy]=find(e[i].u+n);

    }

    puts("");

    return ;

}

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