HDU4511 小明系列故事——女友的考验 —— AC自动机 + DP

时间：2022-12-02 05:07:38

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-4511

小明系列故事——女友的考验

Time Limit: 500/200 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1924    Accepted Submission(s): 525

Problem Description
　　终于放寒假了，小明要和女朋友一起去看电影。这天，女朋友想给小明一个考验，在小明正准备出发的时候，女朋友告诉他，她在电影院等他，小明过来的路线必须满足给定的规则：
　　1、假设小明在的位置是1号点，女朋友在的位置是n号点，则他们之间有n-2个点可以走，小明每次走的时候只能走到比当前所在点编号大的位置；
　　2、小明来的时候不能按一定的顺序经过某些地方。比如，如果女朋友告诉小明不能经过1 -> 2 -> 3，那么就要求小明来的时候走过的路径不能包含有1 -> 2 -> 3这部分，但是1 -> 3 或者1 -> 2都是可以的，这样的限制路径可能有多条。
　　这让小明非常头痛，现在他把问题交给了你。
　　特别说明，如果1 2 3这三个点共线，但是小明是直接从1到3然后再从3继续，那么此种情况是不认为小明经过了2这个点的。
　　现在，小明即想走最短的路尽快见到女朋友，又不想打破女朋友的规定，你能帮助小明解决这个问题吗？
 
Input
　　输入包含多组样例，每组样例首先包含两个整数n和m，其中n代表有n个点，小明在1号点，女朋友在n号点，m代表小明的女朋友有m个要求；
　　接下来n行每行输入2个整数x 和y（x和y均在int范围），代表这n个点的位置（点的编号从1到n）；
　　再接着是m个要求，每个要求2行，首先一行是一个k，表示这个要求和k个点有关，然后是顺序给出的k个点编号，代表小明不能走k1 -> k2 -> k3 ……-> ki这个顺序的路径；
　　n 和 m等于0的时候输入结束。

　　[Technical Specification]
　　2 <= n <= 50
　　1 <= m <= 100
　　2 <= k <= 5

 
Output
　　对于每个样例，如果存在满足要求的最短路径，请输出这个最短路径，结果保留两位小数；否则，请输出”Can not be reached!” （引号不用输出）。
 
Sample Input
3 1
1 1
2 1
3 1
2
1 2

2 1
0 0
1 1
2
1 2

5 3
0 0
5 3
1 2
1 22
5 21
3
1 2 3
2
4 5
2
1 5

0 0

 
Sample Output
2.00
Can not be reached!
21.65
 
Source

题意：

有n个点（1~n）且已知每个点的坐标。求点1走到点n的最短路径，要求路径上点的标号递增，并且不能走给出的m条禁止路线。

题解：

1.将m条进制路线插入AC自动机中。

2.设dp[i][j]为：当前点为i，且到达的状态为j（自动机上的状态）的最短路径（从点1到点i）。

3.由于题目规定了“路径上点的标号递增”，那么可以直接递推求解：dp[k][newj] = min(dp[k][newj], dp[i][j]+dis(i,k))，其中 i+1<=k<=n，newj为下一个状态。

代码如下：

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <vector>

 #include <cmath>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <string>

 #include <set>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const double EPS = 1e-;

 const int INF = 2e9;

 const LL LNF = 2e18;

 const int MOD = 1e5;

 const int MAXN = 1e3+;

 double x[], y[],  dp[MAXN][MAXN];

 double dis(int i, int j)

 {

     return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));

 }

 struct Trie

 {

     int sz, base;

     int next[MAXN][], fail[MAXN], end[MAXN];

     int root, L;

     int newnode()

     {

         for(int i = ; i<sz; i++)

             next[L][i] = -;

         end[L++] = false;

         return L-;

     }

     void init(int _sz, int _base)

     {

         sz = _sz;

         base = _base;

         L = ;

         root = newnode();

     }

     void insert(int buf[], int len)

     {

         int now = root;

         for(int i = ; i<len; i++)

         {

             if(next[now][buf[i]-base] == -) next[now][buf[i]-base] = newnode();

             now = next[now][buf[i]-base];

         }

         end[now] |= true;

     }

     void build()

     {

         queue<int>Q;

         fail[root] = root;

         for(int i = ; i<sz; i++)

         {

             if(next[root][i] == -) next[root][i] = root;

             else fail[next[root][i]] = root, Q.push(next[root][i]);

         }

         while(!Q.empty())

         {

             int now = Q.front();

             Q.pop();

             end[now] |= end[fail[now]];

             for(int i = ; i<sz; i++)

             {

                 if(next[now][i] == -) next[now][i] = next[fail[now]][i];

                 else fail[next[now][i]] = next[fail[now]][i], Q.push(next[now][i]);

             }

         }

     }

     double query(int n)

     {

         for(int i = ; i<=n; i++)

         for(int j = ; j<L; j++)

             dp[i][j] = LNF;

         dp[][next[root][-base]] = ;  //注意，其实状态不是root，而是next[root][1-base]，因为从点1开始。

         for(int i = ; i<n; i++)

         for(int j = ; j<L; j++)

         {

             if(end[j] || dp[i][j]>=LNF) continue;

             for(int k = i+; k<=n; k++)

             {

                 int newj = next[j][k-base];

                 if(end[newj]) continue;

                 dp[k][newj] = min(dp[k][newj], dp[i][j]+dis(i,k));

             }

         }

         double ret = LNF;

         for(int i = ; i<L; i++)

             ret = min(ret, dp[n][i]);

         return ret;

     }

 };

 Trie ac;

 int buf[MAXN];

 int main()

 {

     int n, m, k;

     while(scanf("%d%d", &n,&m) && (n||m))

     {

         ac.init(n,);

         for(int i = ; i<=n; i++)

             scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);

         while(m--)

         {

             scanf("%d", &k);

             for(int i = ; i<k; i++)

                 scanf("%d", &buf[i]);

             ac.insert(buf, k);

         }

         ac.build();

         double ans = ac.query(n);

         if(ans>=LNF) printf("Can not be reached!\n");

         else printf("%.2f\n", ans);

     }

     return ;

 }

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