Brief Description
Algorithm Design
下面给出后缀自动机的一个性质:
两个子串的最长公共后缀,位于这两个串对应的状态在parent树上的lca状态上。并且最长公共后缀的长度就是lca状态的len。
证明:对于一个串,他的所有祖先节点都是他的后缀,并且深度越大,长度越长,由此不难说明两个子串的最长公共后缀一定在lca状态上。考察这个lca,他代表的所有子串一定都是两个子串的公共后缀,我们直接取最大的就可以了。
有了这个性质,我们就可以开始乱搞了。
Code
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
const ll maxn = 500100 << 1;
char s[maxn], str[maxn];
ll head[maxn], f[maxn];
ll ans;
ll n, cnt = 1;
struct edge {
ll to, next;
} e[maxn];
void add_edge(ll u, ll v) {
e[++cnt].to = v;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;
}
struct Suffix_Automaton {
ll fa[maxn], trans[maxn][26], len[maxn], right[maxn];
ll last, root, sz;
bool flag[maxn];
void init() {
memset(flag, 0, sizeof(flag));
sz = 0;
last = root = ++sz;
}
void insert(ll x) {
ll p = last, np = last = ++sz;
len[np] = len[p] + 1;
flag[np] = 1;
right[np] = right[p] + 1;
for (; !trans[p][x]; p = fa[p])
trans[p][x] = np;
if (p == 0)
fa[np] = root;
else {
ll q = trans[p][x];
if (len[q] == len[p] + 1) {
fa[np] = q;
} else {
ll nq = ++sz;
fa[nq] = fa[q];
memcpy(trans[nq], trans[q], sizeof(trans[q]));
len[nq] = len[p] + 1;
fa[q] = fa[np] = nq;
for (; trans[p][x] == q; p = fa[p])
trans[p][x] = nq;
}
}
}
void pre() {
for (ll i = 1; i <= sz; i++) {
if (fa[i])
add_edge(fa[i], i);
}
}
void print() {
for (ll i = 1; i <= sz; i++) {
printf("%3lld ", i);
}
printf("\n");
for (ll i = 1; i <= sz; i++) {
printf("%3lld ", len[i]);
}
printf("\n");
for (ll i = 1; i <= sz; i++)
if (flag[i]) {
printf("%lld:", i);
for (ll j = 1; j <= len[i]; j++)
printf("%c", str[right[i] - (len[i] - j + 1) + 1]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
} sam;
void dfs(ll x) {
ll ct = 0;
f[x] = sam.flag[x] ? 1 : 0;
for (ll i = head[x]; i; i = e[i].next) {
dfs(e[i].to);
ans -= 1ll * 2 * (1ll * f[e[i].to] * ct) * (sam.len[x]);
ct += f[e[i].to];
}
if (f[x] == 1) {
ans -= 1ll * 2 * (1ll * ct) * (sam.len[x]);
}
f[x] += ct;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("input", "r", stdin);
#endif
scanf("%s", s + 1);
n = strlen(s + 1);
sam.init();
for (ll i = 1; i <= n; i++) {
ans += (n * i) - i * i + ((n * n - i * i + n - i) >> 1);
str[i] = s[n - i + 1];
}
for (ll i = 1; i <= n; i++)
sam.insert(str[i] - 'a');
sam.pre();
// sam.print();
// printf("%lld\n", ans);
dfs(sam.root);
printf("%lld\n", ans);
}
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