K-means聚类算法及python代码实现

K-means聚类算法（事先数据并没有类别之分！所有的数据都是一样的）

1、概述

K-means算法是集简单和经典于一身的基于距离的聚类算法

采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。

该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。

2、核心思想

通过迭代寻找k个类簇的一种划分方案，使得用这k个类簇的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。

k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。

k-means算法的基础是最小误差平方和准则,

其代价函数是：

K-means聚类算法及python代码实现

式中，μc(i)表示第i个聚类的均值。

各类簇内的样本越相似，其与该类均值间的误差平方越小，对所有类所得到的误差平方求和，即可验证分为k类时，各聚类是否是最优的。

上式的代价函数无法用解析的方法最小化，只能有迭代的方法。

3、算法步骤图解

下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2。

K-means聚类算法及python代码实现

4、算法实现步骤

k-means算法是将样本聚类成 k个簇（cluster），其中k是用户给定的，其求解过程非常直观简单，具体算法描述如下：

1) 随机选取 k个聚类质心点

2) 重复下面过程直到收敛 {

对于每一个样例 i，计算其应该属于的类：

K-means聚类算法及python代码实现

对于每一个类 j，重新计算该类的质心：

K-means聚类算法及python代码实现

}

其伪代码如下：

******************************************************************************

创建k个点作为初始的质心点（随机选择）

当任意一个点的簇分配结果发生改变时

对数据集中的每一个数据点

对每一个质心

计算质心与数据点的距离

将数据点分配到距离最近的簇

对每一个簇，计算簇中所有点的均值，并将均值作为质心

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5、K-means聚类算法python实战

需求：

对给定的数据集进行聚类

本案例采用二维数据集，共80个样本，有4个类。

K-means聚类算法及python代码实现

 #!/usr/bin/python

 # coding=utf-8

 from numpy import *

 # 加载数据

 def loadDataSet(fileName):  # 解析文件，按tab分割字段，得到一个浮点数字类型的矩阵

     dataMat = []              # 文件的最后一个字段是类别标签

     fr = open(fileName)

     for line in fr.readlines():

         curLine = line.strip().split('\t')

         fltLine = map(float, curLine)    # 将每个元素转成float类型

         dataMat.append(fltLine)

     return dataMat

 # 计算欧几里得距离

 def distEclud(vecA, vecB):

     return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) # 求两个向量之间的距离

 # 构建聚簇中心，取k个(此例中为4)随机质心

 def randCent(dataSet, k):

     n = shape(dataSet)[1]

     centroids = mat(zeros((k,n)))   # 每个质心有n个坐标值，总共要k个质心

     for j in range(n):

         minJ = min(dataSet[:,j])

         maxJ = max(dataSet[:,j])

         rangeJ = float(maxJ - minJ)

         centroids[:,j] = minJ + rangeJ * random.rand(k, 1)

     return centroids

 # k-means 聚类算法

 def kMeans(dataSet, k, distMeans =distEclud, createCent = randCent):

     m = shape(dataSet)[0]

     clusterAssment = mat(zeros((m,2)))    # 用于存放该样本属于哪类及质心距离

     # clusterAssment第一列存放该数据所属的中心点，第二列是该数据到中心点的距离

     centroids = createCent(dataSet, k)

     clusterChanged = True   # 用来判断聚类是否已经收敛

     while clusterChanged:

         clusterChanged = False;

         for i in range(m):  # 把每一个数据点划分到离它最近的中心点

             minDist = inf; minIndex = -1;

             for j in range(k):

                 distJI = distMeans(centroids[j,:], dataSet[i,:])

                 if distJI < minDist:

                     minDist = distJI; minIndex = j  # 如果第i个数据点到第j个中心点更近，则将i归属为j

             if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True;  # 如果分配发生变化，则需要继续迭代

             clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2   # 并将第i个数据点的分配情况存入字典

         print centroids

         for cent in range(k):   # 重新计算中心点

             ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A == cent)[0]]   # 去第一列等于cent的所有列

             centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis = 0)  # 算出这些数据的中心点

     return centroids, clusterAssment

 # --------------------测试----------------------------------------------------

 # 用测试数据及测试kmeans算法

 datMat = mat(loadDataSet('testSet.txt'))

 myCentroids,clustAssing = kMeans(datMat,4)

 print myCentroids

 print clustAssing