Markdown插入LaTex数学公式

时间:2024-11-08 20:37:56

本文转载自Nautilus_sailing试试LaTeX插入数学公式内容有所改动

今天写了一篇随笔,其中需要写几个数学式子,但是我又不想直接将公式做成图片后插入,我觉得很不美观还麻烦。但是我也不会LaTex语法,所以只能一点点百度。然后我看到了Nautilus_sailing的一篇博文,我觉得里面的内容已经够我用的了,就转载过来便于以后查看使用。

LaTeX编辑数学公式基本语法元素

LaTeX中的数学模式有两种形式:inlinedisplay,前者是指在正文插入行间数学公式,后者独立排列,可以有或没有编号。

  • 行间公式(inline):用$...$将公式括起来。
  • 块间公式(displayed),用$$...$$将公式括起来是无编号的形式,块间元素默认是居中显示的。
  • 常见希腊字符$\alpha$$\beta$$\gamma$$\omega$分别对应\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)、\(\omega\);大写的$\Theta$, $\Gamma$,$\Omega$分别为\(\Theta\)、\(\Gamma\)、\(\Omega\)。
  • 上下标、根号、省略号

    上标:^,如果上标多于两个字符,则将上标用{}括起来,如\(x^{12}\)。

    下表:_,同上,如\(x_{ij}\)。

    根号:\sqrt,如\(\sqrt[n]{5}\)为$\sqrt[n]{5}$

    省略号:\dots\cdots\vdots\ddots,分别为\(\dots\)和\(\cdots\)和 \(\vdots\) 和\(\ddots\)
  • 运算符

    求和:\(\sum_{i=1}^{n+m}\)写作$\sum_{i=1}^{n+m}$

    积分:\(\int_{a}^{a+b}\)写作$\int_{a}^{a+b}$

    极限:\(lim_{x_i \to \infty}\)写作$lim_{x_i \to \infty}$

    简单的运算符可以直接使用。

    有特殊的例如\pm \times \div \cdot \cap \cup \geq \leq \neq \approx \equiv,分别对应于:
\[\pm \times \div \cdot \cap \cup \geq \leq \neq \approx \equiv
\]
  • 分数:\(\frac{x+y}{a \cdot b}\)可写作$\frac{x+y}{a \cdot b}$
  • 矩阵与行列式

    $$\begin{matrix}……\end{matrix}$$,使用&分隔同行元素,\\换行。

    矩阵:
$$
A =
\left[
\begin{matrix}
1 & x & y \\
2 & x^2 & y^2 \\
3 & x^3 & y^3 \\
\end{matrix}
\right]
$$
\[A =
\left[
\begin{matrix}
1 & x & y \\
2 & x^2 & y^2 \\
3 & x^3 & y^3 \\
\end{matrix}
\right]
\]

行列式:

$$
X=\left|
\begin{matrix}
x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\
\end{matrix}
\right|
$$
\[X=\left|
\begin{matrix}
x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\
\end{matrix}
\right|
\]
  • 分隔符

    各种括号用 () [] {} \langle \rangle 等命令表示,注意花括号通常用来输入命令和环境的参数,所以在数学公式中它们前面要加 \。可以在上述分隔符前面加 \big \Big \bigg \Bigg 等命令来调整大小。如下:
$$
\langle\rangle \{\} () [] \\
\{ \big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{
$$
\[\langle\rangle \{\} () [] \\
\{ \big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{
\]
  • 分段函数:
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
\[f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
\]
  • 方程组
$$
\left\{
\begin{array}{3}
a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 \\
a_2 x + b_2 y + c_2 z = d_2 \\
a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3
\end{array}
\right.
注意: 最后的\right后面有个点.
$$
\[\left\{
\begin{array}{3}
a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 \\
a_2 x + b_2 y + c_2 z = d_2 \\
a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3
\end{array}
\right.
\]

常用公式

建议先看公式,检测一下自己是否能写出来代码。

  • 线性模型
\[h(\theta) = \sum_{j=0}^n \theta_j x_j
\]

$$h(\theta) = \sum_{j=0}^n \theta_j x_j$$

  • 均方误差
\[J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta(x^i))^2
\]

$$J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta(x^i))^2$$

  • 批量梯度下降
\[\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta(x^i))x^i_j
\]
$$\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m (y^i - h_\theta(x^i))x^i_j$$

推导过程:

\[\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
&= -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^{m}(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^{n}\theta_j x^i_j-y^i) \\
& = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{align}
\]
$$
\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^{m}(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^{n}\theta_j x^i_j-y^i) \\
& = -\frac{1}{m} \sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{align}
$$

上面的推到过程中需要使用align参数,意思为排整齐; 校准; (尤指) 使成一条直线; 使一致,每个等于号前面加上&可自动对齐,至于更多用法请自行百度。