程序设计:划分整数(计蒜客)(dp)

时间:2021-03-17 19:19:07

程序设计:划分整数

蒜头君特别喜欢数学。今天,蒜头君突发奇想:如果想要把一个正整数 nn 分解成不多于 kk 个正整数相加的形式,那么一共有多少种分解的方式呢?

蒜头君觉得这个问题实在是太难了,于是他想让你帮帮忙。

输入格式
共一行,包含两个整数 n(1 \leq n \leq 300)n(1≤n≤300) 和 k(1 \leq k \leq 300)k(1≤k≤300),含义如题意所示。

输出格式
一个数字,代表所求的方案数。

样例输入
5 3
样例输出
5
#include<iostream>
using namespace std;
long long a[400][400];//a[n][k]表示将数n,分成k份,每份可以是任意值
int main()
{
    long long n,k;
    cin>>n>>k;


    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i][1]=1;//将i分成1份,只有一种分法
    }
    for (int j=1;j<=k;j++)
    {
        a[1][j]=1;//将1分成j,有一种
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=k;j++)
        {
                //当i<j时,因为此时最多分成i份,实际上相当于将i分成i份
            if(i<j)
                a[i][j]=a[i][i];
                //当i==j时,分两种情况,一种是每份分1,
                //只有一种分法,第二种至少有一份为0,此时相当于a[i][j-1]
            else if (i==j)
                a[i][j]=a[i][j-1]+1;
                //当m>n时,也分两种情况,一种是至少有一份为0,
                //相当于a[i][j-1],第二种,先将j分出来,然后将i-j再分成j份,此时相当于a[i-j][j];
            else if (i>j)
                a[i][j]=a[i-j][j]+a[i][j-1];
        }
    }
    cout<<a[n][k]<<endl;
    return 0;
}