NOIP 2000 进制转换

时间:2023-03-08 17:03:39
NOIP 2000 进制转换

题目描述

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 1\times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^01×102+2×101+3×100 这样的形式。

与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。

在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:

110001=1\times (-2)^5+1\times (-2)^4+0\times (-2)^3+0\times (-2)^2+0\times (-2)^1 +1\times (-2)^0110001=1×(−2)5+1×(−2)4+0×(−2)3+0×(−2)2+0×(−2)1+1×(−2)0

设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,...,-20}

输入输出格式

输入格式:

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数N(-32768<=N<=32767); 第二个是负进制数的基数-R。

输出格式:

结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出此负进制数及其基数,若此基数超过10,则参照16进制的方式处理。

输入输出样例

输入样例#1:
30000 -2
输出样例#1:
30000=11011010101110000(base-2)
别看题目这么长,其实主要讲的就是怎么去转换进制。只不过这道题要转换成负进制而已。
首先我们就是按不同的进制转换转化,但发现结果中的有些位置上的数会出现负数,这当然不行了。所以我们在这一位出现负数的时候,就要管前一位借一位,让他变成正数。
 
 #include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, base, ans[], pos = ;
int main()
{
freopen("t1.in","r",stdin);
freopen("t1.out","w",stdout);
scanf("%d%d", &n, &base);
printf("%d=", n);
while(n)
{
ans[++pos] = n % base;
n /= base;
if(ans[pos] < )
{
n++;
ans[pos] -= base; //因为是负数,就相当于加上该进制(绝对值)
}
}
for(int i = pos; i >= ; --i)
if(ans[i] < ) printf("%d", ans[i]);
else printf("%c", 'A' + ans[i] - );
printf("(base%d)\n", base);
return ;
}